Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA SKUPOVA

Bijekcija skupova

[inlmath]C\backslash\left(A\cap B\right)=\left(C\backslash A\right)\cup\left(C\backslash B\right)[/inlmath]

Bijekcija skupova

Postod ffuis2k17 » Nedelja, 10. Decembar 2017, 09:33

Treba mi pomoć oko ovog preslikavanja tj. kako da uradim prvo injekciju i surjekciju (ako prvo to moram uraditi) da bi imao uslov za bijekciju? Ima li neko ideju?
Slijedi zadatak:
Konstruisati bijekciju sa skupa [inlmath](0,1)[/inlmath] na skup [inlmath](2016,+\infty)[/inlmath].
 
Postovi: 2
Lokacija: Pale, BiH
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Bijekcija skupova

Postod Daniel » Nedelja, 10. Decembar 2017, 13:02

Možeš konstruisati takvu funkciju kod koje će važiti [inlmath]f(0)=2016[/inlmath], [inlmath]\lim\limits_{x\to1^-}f(x)=+\infty[/inlmath] i koja će biti neprekidna i monotono rastuća na celom intervalu [inlmath](0,1)[/inlmath]. Ako funkcija ispunjava sve navedene uslove, ona je tada injekcija (jer zbog toga što je monotono rastuća ne postoje dve različite vrednosti iz intervala [inlmath](0,1)[/inlmath] koje se preslikavaju u istu vrednost), a takođe je i surjekcija (jer se, zbog neprekidnosti funkcije, kao i njene vrednosti u krajnjim tačkama intervala [inlmath](0,1)[/inlmath], u svaku tačku iz intervala [inlmath](2016,+\infty)[/inlmath] preslikava neka vrednost iz [inlmath](0,1)[/inlmath]). Budući da je funkcija i injektivna i surjektivna, sledi da je bijekcija.

Ostalo je još da konstruišeš funkciju s navedenim osobinama. Budući da za [inlmath]x\to1^-[/inlmath] vrednost funkcije teži ka beskonačnosti, zgodno je postaviti da to bude neki razlomak čiji će imenilac za [inlmath]x\to1^-[/inlmath] težiti nuli (i to preko pozitivnih vrednosti).
'Oćeš da pokušaš tako?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7457
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3888 puta
Pohvaljen: 3995 puta

Re: Bijekcija skupova

Postod Nađa » Utorak, 04. Septembar 2018, 12:16

Da li za primer takve jedne funkcije moze da se uzme [inlmath]f(x)=\frac{2016}{1-x}[/inlmath]?
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 135 puta
Pohvaljen: 91 puta

Re: Bijekcija skupova

Postod Igor » Utorak, 04. Septembar 2018, 15:35

@Nađa, ja mislim da tvoj primer jeste primer funkcije koja je bijekcija, ali da nije ispunjeno da slika [inlmath](0,1)[/inlmath] u [inlmath](2016,+\infty)[/inlmath].
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 86
Lokacija: Aranđelovac
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 69 puta

Re: Bijekcija skupova

Postod Nađa » Utorak, 04. Septembar 2018, 16:13

Zasto nije ispunjeno?
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 135 puta
Pohvaljen: 91 puta

  • +2

Re: Bijekcija skupova

Postod Igor » Utorak, 04. Septembar 2018, 19:57

Verovatno si u pravu. Moja greska, ja sam crtao grafik ove funkcije sa domenom [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] i onda sam zbog toga napravio previd. Kada se "suzi" domen na [inlmath](0,1)[/inlmath] funkcija ce zadovoljiti trazene uslove.
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 86
Lokacija: Aranđelovac
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 69 puta

Re: Bijekcija skupova

Postod Daniel » Utorak, 04. Septembar 2018, 21:18

Nađa je napisao:Da li za primer takve jedne funkcije moze da se uzme [inlmath]f(x)=\frac{2016}{1-x}[/inlmath]?

Upravo na tu funkciju sam i „ciljao“...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7457
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3888 puta
Pohvaljen: 3995 puta


Povratak na TEORIJA SKUPOVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 24. Mart 2019, 09:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs