Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO PSEUDOMATEMATIKA

Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Radovi za koje se tvrdi da su matematički, ali nemaju rigorozan dokaz.
(Ne ulazite ako imate slab želudac! :) )
  • +1

Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod rankor » Četvrtak, 15. Februar 2018, 12:07

Poznato je da se ugao može konstrukcijom podeliti na 2, 4, 8... jednakih delova. Šta je sa ostalim slučajevima? Baveći se ovim problemom (podela ugla na jednake delove - konstrukcijom), došao sam do načina koji omogućava podelu na željeni broj jednakih delova.

Ovde ću postaviti nepotpuni rad na uvid (
podela ugla.docx
(72.41 KiB) 65 puta
). Unapred se zahvaljujem svima koji obrate pažnju na rad i daju svoje mišljenje o njemu.
rankor  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 5 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod ubavic » Četvrtak, 15. Februar 2018, 19:31

Možda nisi znao, ali je još u 19. veku dokazano da je nemoguće podeliti ugao mere [inlmath]\frac{\pi}{3}[/inlmath] na tri jednaka dela, tj. izvršiti njegovu trisekciju. Originalan dokaz je prikazan na vikipediji i zapravo je manje-više jednostavan. Prema tome u opšem slučaju, proizvoljan ugao nije moguće podeliti na [inlmath]n[/inlmath] jednakih delova.

Ako zaista misliš da si uspeo da izvršiš trisekciju, onda ti moram reći da imaš negde grešku u rasuđivanju (a pritom nisam čitao tvoj rad). Verovatno si koristio nešto više od šestara i lenjira prilikom konstrukcije, ili si pretpostavio nešto što nije tačno.
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 518
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 336 puta
Pohvaljen: 500 puta

  • +1

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod Daniel » Petak, 16. Februar 2018, 00:14

...Ili si zapravo samo približno rešio trisekciju, što se takođe vrlo često dešava kod ljudi koji misle da imaju rešenje trisekcije, a što mislim da upravo i s tvojim „rešenjem“ jeste slučaj. Nigde nisi naveo dokaz da će pomenute prave deliti kružni luk na tri jednaka dela, a dokaz je nešto osnovno što treba priložiti prilikom rešavanja ovakvih matematičkih problema. Pri tome, približno rešenje trisekcije nije ništa novo, već su poznati razni postupci kojima se to postiže – za razliku od tačne trisekcije koja je, kô što ubavic reče, dokazano nemoguća klasičnom konstrukcijom.

Dakle, ukoliko smatraš da je trisekcija ipak moguća, onda je neki logičan redosled postupaka sledeći: da prvo oboriš postojeći dokaz o nerešivosti trisekcije, tj. da u tom dokazu nađeš grešku (što sam vrlo ubeđen da nećeš uspeti), pa tek nakon toga da pokušaš sa svojim postupcima trisekcije.

Na jednoj temi sam već linkovao, ali ne smeta da ga linkujem i ovde jer je zaista odličan, :) tekst Dejana Ristanovića o svim pokušajima trisekcije ugla. Moja je jaka preporuka da ga pročitaš.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7457
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3888 puta
Pohvaljen: 3995 puta

  • +1

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod rankor » Petak, 16. Februar 2018, 10:00

Uzmite šestar i lenjir pa prođite kroz moj rad.Posle toga će te se, siguran sam,duboko zamisliti.Naveo sam da nisam dao potpun rad.
rankor  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod Daniel » Subota, 17. Februar 2018, 00:51

OK, da vidimo šta si ti tu radio...

rankor je napisao:Konstruisati kružnice [inlmath]k_1(O_1,r)[/inlmath] i [inlmath]k_2(O_2,r)[/inlmath] gde je [inlmath]O_2\in k_1[/inlmath] (slika 1). Neka su presečne tačke kružnica [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]P[/inlmath]. Na kružnici [inlmath]k_2[/inlmath] naznačiti tačku [inlmath]C[/inlmath] odnosno luk [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] a na kružnici [inlmath]k_1[/inlmath] tačku [inlmath]C_1[/inlmath] odnosno luk [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath]. Datim lukovima odgovaraju centralni uglovi [inlmath]\angle AO_2C=\beta[/inlmath] i [inlmath]\angle A_1O_1C_1=\alpha[/inlmath].
Neka je [inlmath]S_1[/inlmath] sredina luka [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath], a [inlmath]S_2[/inlmath] sredina luka [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath] [inlmath](A=A_1)[/inlmath]. Sredine konstruisati koristeći centralni i periferijski ugao kruga. Spojiti tačku [inlmath]C[/inlmath] sa [inlmath]O_1[/inlmath] tako da duž [inlmath]CO_1[/inlmath] seče [inlmath]k_1[/inlmath] u tački [inlmath]C_3[/inlmath]. Prava određena tačkom [inlmath]P[/inlmath] i tačkom [inlmath]C_3[/inlmath] seče [inlmath]k_2[/inlmath] u tački [inlmath]S_1[/inlmath]. Prava određena tačkom [inlmath]P[/inlmath] i tačkom [inlmath]C_1[/inlmath] seče [inlmath]k_2[/inlmath] u tački [inlmath]C_2[/inlmath]. Spojiti tačku [inlmath]C_2[/inlmath] sa [inlmath]O_1[/inlmath] tako da duž [inlmath]C_2O_1[/inlmath] seče [inlmath]k_1[/inlmath] u tački [inlmath]S_2[/inlmath].

Prava [inlmath]p[/inlmath] određena tačkama [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]C_1[/inlmath] i prava [inlmath]q[/inlmath] određena tačkama [inlmath]S_1[/inlmath] i [inlmath]S_2[/inlmath] seku se u tački [inlmath]Y[/inlmath] [inlmath](p\cap q=\{Y\})[/inlmath].

Nazovimo tačku [inlmath]Y[/inlmath] značajnom tačkom za lukove [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath].

Može li objašnjenje koja je svrha ovog dela koji sam obeležio plavo? Zbog čega su neophodne tačka [inlmath]C_3[/inlmath], tačka [inlmath]C_2[/inlmath] i sve te duži i prave? Zar nemamo i bez tog plavo obeleženog dela sve što nam je dovoljno za određivanje „značajne tačke“ [inlmath]Y[/inlmath] – a to su tačke [inlmath]C[/inlmath], [inlmath]C_1[/inlmath], [inlmath]S_1[/inlmath] i [inlmath]S_2[/inlmath]?

rankor je napisao:Za tačku [inlmath]Y[/inlmath] važi da je odnos dužina lukova [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath] jednak odnosu njihovih odgovarajućih centralnih uglova [inlmath]\beta[/inlmath] i [inlmath]\alpha[/inlmath] [inlmath]\displaystyle\left(\frac{\widehat{AC}}{\widehat{A_1C_1}}=\frac{\beta}{\alpha}\right)[/inlmath]. Neka prava [inlmath]a[/inlmath] sadrži tačku [inlmath]Y[/inlmath] a kružnice [inlmath]k_2[/inlmath] i [inlmath]k_1[/inlmath] seče redom u tačkama [inlmath]D[/inlmath] i [inlmath]D_1[/inlmath]. Kako je [inlmath]\displaystyle\widehat{AD}=\frac{m}{n}\widehat{AC}[/inlmath] [inlmath](m,n\in\mathbb{N})[/inlmath] a [inlmath]\displaystyle\widehat{A_1D_1}=\frac{m}{n}\widehat{A_1C_1}[/inlmath] to je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{A_1D_1}}=\frac{\beta}{\alpha}[/inlmath].

Prvo, na osnovu čega tvrdiš da odnos lukova [inlmath]\widehat{AD}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] mora biti [inlmath]\displaystyle\frac{m}{n}[/inlmath] [inlmath](m,n\in\mathbb{N})[/inlmath], tj. racionalan broj? Zbog čega njihov odnos ne bi mogao biti bilo koji realan broj (uključujući i iracionalne)?
Druga (i mnogo važnija) stvar – na osnovu čega tvrdiš da je odnos lukova [inlmath]\widehat{AD}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] jednak odnosu lukova [inlmath]\widehat{A_1D_1}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath]?

Osim toga, pošto tvrdiš da imaš rešenje trisekcije, to znači i da tvrdiš da se u dokazu o nerešivosti iste (koji ti je gore linkovan) potkrala greška. Molim te da nam pokažeš u kom tačno delu tog dokaza se nalazi greška.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7457
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3888 puta
Pohvaljen: 3995 puta

  • +1

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod rankor » Subota, 17. Februar 2018, 23:55

Ovaj način određivanja sredine kružnog luka koristim zbog dela rada koji još nisam prezentovao.Naime,uglovi A1PC1 i A1O1C2 su periferijski uglovi u krugu K2 i ugao A1PC1 je periferijski u krugu K1.Njima odgovaraju jednaki kružni lukovi A1C2 I A1C1.Kako je ugao A1O1C2 ujedno i centralni ugao u krugu K1 to je kružni luk A1S2 jednak polovini luka A1C1 odnosno tačka S2 je sredina luka A1C1.Slično važi i za tačku S1.U vezi ostalog možemo komentarisati kada ceo rad budem prezentovao.Naravno,ukoliko se slažeš.
rankor  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod Daniel » Nedelja, 18. Februar 2018, 00:08

OK, konstrukcija sredina kružnih lukova je sasvim ispravna, iako je moglo i mnogo jednostavnije, al' ako kažeš da imaš razlog što si tako radio, onda u redu.
A što se tiče ostalog, mislim da je bolje s tim raščistiti sada, kako ne bi trošio vreme uzalud na dovršavanje rada koji u sebi ima grešku. :) No, kako god želiš.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7457
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3888 puta
Pohvaljen: 3995 puta

  • +1

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod rankor » Ponedeljak, 19. Februar 2018, 20:38

Prikačio sam dokument u kom je tekst koji pojašnjava značajnu tačku dva kružna luka (tačka Y). Novi sadržaj koji sam dodao je označen žutom pozadinom tako da ga na taj način možete razlikovati od teksta iz prvog posta. Zamolio bih vas za komentar.
Prikačeni fajlovi
rad.docx
(178.51 KiB) 14 puta
rankor  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod Daniel » Utorak, 20. Februar 2018, 01:44

Vidim na šta ciljaš, ali ne možeš na osnovu toga što neka tvrdnja važi u posebnim slučajevima dokazati da ista važi i u opštem slučaju.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7457
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3888 puta
Pohvaljen: 3995 puta

  • +1

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod rankor » Četvrtak, 22. Februar 2018, 20:42

Dodao sam još jedan deo u dokument (dodato je označeno žutom bojom). Zamolio bih vas za mišljenje.
Prikačeni fajlovi
rad.docx
(227.32 KiB) 23 puta
rankor  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 5 puta

Sledeća

Povratak na PSEUDOMATEMATIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 0 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 24. Mart 2019, 09:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs