Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Tautologija

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]
  • +1

Tautologija

Postod geostorm » Petak, 30. Mart 2018, 23:47

Dokazati da je sledeća formula tautologija preko zakona:
[dispmath]\bigl((p\;\Longrightarrow\;q)\land(r\;\Longrightarrow\;q)\bigr)\;\Longrightarrow\;\bigl((p\land r\;\Longrightarrow\;q)\land(p\lor r\;\Longrightarrow\;q)\bigr)[/dispmath]
[dispmath]\lnot\bigl((\lnot p\lor q)\land(\lnot r \lor q)\bigr)\lor\Bigl(\bigl(\lnot(p\land r)\lor q\bigr)\land\bigl(\lnot(p\lor r)\lor q\bigr)\Bigr)\\
\bigl((p\land\lnot q)\lor(r\land\lnot q)\bigr)\lor\Bigl((\lnot p\lor\lnot r\lor q)\land\bigl((\lnot p\land\lnot r)\lor q\bigr)\Bigr)\\
\Bigl(\bigl(\lnot q\land(p\lor r)\bigl)\lor(\lnot p\lor\lnot r\lor q)\bigr)\land\Bigl(\bigl(\lnot q\land(p\lor r)\lor(\lnot p\land\lnot r)\lor q\bigr)\Bigr)\\
\top\land\top\land\Bigl(\top\land\bigl((\lnot p\land\lnot r)\lor q\lor p\lor r\bigr)\Bigr)\\
\top\land\Bigl(\bigl((p\lor\lnot p)\land(p\lor\lnot r)\bigr)\lor q\lor r\Bigr)\\
\Bigl(\bigl((r\lor\top)\land(p\lor\lnot r\lor r)\bigr)\lor q\Bigr)\\
\bigl((\top\land\top)\lor q\bigr)\\
\top[/dispmath] Mislim da bi trebalo ovako da ide. Malo teži zadatak ali možda će nekom da zatreba. Ne znam da li ima kraći način, ali ako postoji kraći ili postoji neka greška u načinu rada vi napišite. Naravno, ovo može da se proveri preko tablice.
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Tautologija

Postod Daniel » Subota, 31. Mart 2018, 01:47

Mislim da će ovo biti malo jednostavnije:
[dispmath]\bigl((p\;\Longrightarrow\;q)\land(r\;\Longrightarrow\;q)\bigr)\;\Longrightarrow\;\bigl((p\land r\;\Longrightarrow\;q)\land(p\lor r\;\Longrightarrow\;q)\bigr)\\
\bigl((\lnot p\lor q)\land(\lnot r\lor q)\bigr)\;\Longrightarrow\;\Bigl(\bigl(\lnot(p\land r)\lor q\bigr)\land\bigl(\lnot(p\lor r)\lor q\bigr)\Bigr)\\
\bigl((\lnot p\land\lnot r)\lor q\bigr)\;\Longrightarrow\;\Bigl(\bigl(\lnot(p\land r)\land\lnot(p\lor r)\bigr)\lor q\Bigr)\\
\bigl(\lnot(p\lor r)\lor q\bigr)\;\Longrightarrow\;\Bigl(\lnot\bigl((p\land r)\lor(p\lor r)\bigr)\lor q\Bigr)\\
\bigl(\lnot(p\lor r)\lor q\bigr)\;\Longrightarrow\;\bigl(\lnot(p\lor r)\lor q\bigr)[/dispmath] I, pošto su obe strane implikacije jednake (tj. ili je [inlmath]\top\;\Longrightarrow\;\top[/inlmath] ili je [inlmath]\bot\;\Longrightarrow\;\bot[/inlmath]), implikacija mora biti tačna.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7306
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3797 puta
Pohvaljen: 3953 puta


Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 0 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 20. Oktobar 2018, 02:19 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs