Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Dužina tetive kruga

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Moderator: Corba248

Dužina tetive kruga

Postod Paja » Četvrtak, 10. Maj 2018, 00:13

Prijemni ispit ETF – 28. jun 2010.
4. zadatak

Dužina one tetive kruga [inlmath]x^2+y^2+4x-4y-17=0[/inlmath], čija je sredina u tački [inlmath]P(0, 3)[/inlmath], jednaka je:
Tačan odgovor [inlmath](C) 4\sqrt 5[/inlmath]

Centar kruga je u tački [inlmath]C(-2, 2), r = 5[/inlmath].
Krajnje tačke tetive su [inlmath]A(x_1, y_1) , B(x_2, y_2)[/inlmath], a njeno središte je tačka P, tako da je onda [inlmath]\frac{x_1+x_2}{2} = 0[/inlmath] i [inlmath]\frac{y_1+y_2}{2} = 3[/inlmath]
Tačke A I B se nalaze na krugu pa mogu da zamenim njihove koordinate u početnu jednačinu. Zatim koordinate [inlmath]x_1, y_1[/inlmath] izrazim preko [inlmath]x_2, y_2[/inlmath]
pa kad od druge jednačine oduzmem prvu dobijam, posle skraćivanja sa 4, [dispmath]2x_2 + y_2 = 3[/dispmath]
Dalje ne znam :smile2:
Paja  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Dužina tetive kruga

Postod Corba248 » Četvrtak, 10. Maj 2018, 01:09

Kada nacrtaš sliku možeš uočiti da je duž koja spaja centar kruga sa tačkom [inlmath]P[/inlmath] visina trougla čija su temena centar kruga i tačke preseka tetive čije je središte tačka [inlmath]P[/inlmath] i kružnice. Taj trougao je jednakokrak. Jednačina prave koja spaja tačke [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]P[/inlmath] je [inlmath]y=\frac{1}{2}x+3[/inlmath], pa je jednačina prave koja zapravo sadrži tetivu čiji je centar tačka [inlmath]P[/inlmath]: [inlmath]y=-2x+3[/inlmath] (veza koeficijenata pravaca dve međusobno normale prave je [inlmath]k_1=-\frac{1}{k_2}[/inlmath]). Ukoliko zameniš ovaj izraz u jednačinu kružnice dobićeš kvadratnu jednačinu čija rešenja predstavljaju presek tetive i kružnice.

P. S. S obzirom da je [inlmath]x[/inlmath]-koordinata tačke [inlmath]P[/inlmath] jednaka nuli ja bih, radi lakšeg računa, za računanje dužine tetive rastojanje jedne tačke preseka (jednog proizvoljnog rešenja kvadratne jednačine) od tačke [inlmath]P[/inlmath] pomnožio sa [inlmath]2[/inlmath], mada je to najmanje važno.
Moderator
 
Postovi: 228
Zahvalio se: 30 puta
Pohvaljen: 257 puta

  • +2

Re: Dužina tetive kruga

Postod bobanex » Četvrtak, 10. Maj 2018, 01:26

[inlmath]r[/inlmath], [inlmath]t/2[/inlmath] i [inlmath]PC[/inlmath] obrazuju pravougli trougao.
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 414
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 414 puta

Re: Dužina tetive kruga

Postod Corba248 » Četvrtak, 10. Maj 2018, 01:28

Eto još lakše. :thumbup:
Moderator
 
Postovi: 228
Zahvalio se: 30 puta
Pohvaljen: 257 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 26. Maj 2018, 12:03 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs