Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Geometrijski i aritmetički niz

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Geometrijski i aritmetički niz

Postod pitalac » Nedelja, 13. Maj 2018, 17:30

Ovaj zadatak nisam razumio pa tako ne znam ni od čega da krenem, ako može pomoć bio bih zahvalan.
1. U geometrijskom nizu su prvi, treći i peti član, redom, jednaki prvom, četvrtom i šesnaestom članu nekog aritmetičkog niza. Ako je prvi član tog aritmetičkog niza jednak [inlmath]5[/inlmath] naći zbir prva četiri člana geometrijskog niza.
pitalac  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Geometrijski i aritmetički niz

Postod miletrans » Nedelja, 13. Maj 2018, 17:37

Uputstvo za početak:
Izrazi treći i peti član geometrijskog niza u zavisnosti od prvog člana. Onda isto to uradi za aritmetički član (nadam se da znaš kako da izraziš [inlmath]n[/inlmath]-ti član geometrijskog/aritmetičkog niza u zavisnosti od prvog člana). Onda izjednači odgovarajuće članove po uslovu zadatka.
Ako bude dalje trebala pomoć, napiši dokle si stigao, pa da radimo.
Globalni moderator
 
Postovi: 208
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 229 puta

Re: Geometrijski i aritmetički niz

Postod pitalac » Nedelja, 13. Maj 2018, 17:58

[dispmath]a_1\qquad a_1\cdot q^2\qquad a_1\cdot q^4[/dispmath][dispmath]a_1\qquad a_1+3d\qquad a_1+15d[/dispmath] Kako dalje?
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 15. Maj 2018, 15:05, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
pitalac  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Geometrijski i aritmetički niz

Postod miletrans » Nedelja, 13. Maj 2018, 18:30

Dalje treba da uokviriš ovo što si napisao odgovarajućim LaTex tagovima da bi se videlo šta piše. Da bismo izbegli zabunu, označiću članove aritmetičkog niza sa [inlmath]a_n[/inlmath], a članove geometrijskog niza sa [inlmath]b_n[/inlmath]. Sada samo zapisujemo ono što piše u tekstu:
[dispmath]a_1=b_1\\
a_4=b_3\\
a_{16}=b_5[/dispmath] Sada za svaki član uvrstiš šta je čemu jednako. Dobićeš sistem od dve jednačine sa tri nepoznate. Treću jednačinu (neophodnu za rešavanje ovog sistema) ćeš dobiti iz toga da je treći član geometrijske progresije zapravo geometrijska sredina prvog i petog člana.
Globalni moderator
 
Postovi: 208
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 229 puta

Re: Geometrijski i aritmetički niz

Postod pitalac » Nedelja, 13. Maj 2018, 19:43

Hvala na pomoći ali nisam uspio riješiti.
pitalac  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Geometrijski i aritmetički niz

Postod miletrans » Nedelja, 13. Maj 2018, 21:12

Dokle si stigao?
Kao što sam ti rekao, [inlmath]b_3^2=b_1\cdot b_5[/inlmath]. Odnosno:
[dispmath](a_1+3d)^2=a_1\cdot(a_1+15d)[/dispmath] Da li ti je jasno kako smo ovo dobili? Možeš li odavde da odrediš u kakvom su odnosu [inlmath]a_1[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath]?
Globalni moderator
 
Postovi: 208
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 229 puta

Re: Geometrijski i aritmetički niz

Postod pitalac » Nedelja, 13. Maj 2018, 21:46

Ovo razumim. Ali dalje ne mogu da dodjem, treba li sad izraziti [inlmath]b[/inlmath] preko prvog clana geometrijskog niza?
pitalac  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Geometrijski i aritmetički niz

Postod miletrans » Nedelja, 13. Maj 2018, 21:54

Sada se vraćam na moj drugi post:
[dispmath]a_4=b_3\\
a_1+3d=a_1q^2[/dispmath] Ne bi trebalo da bude problema da se nađe [inlmath]q[/inlmath]. A onda, imajući u vidu da je [inlmath]a_1=b_1[/inlmath], imaš sve što ti treba za rešavanje zadatka.
Globalni moderator
 
Postovi: 208
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 229 puta

Re: Geometrijski i aritmetički niz

Postod Daniel » Utorak, 15. Maj 2018, 16:16

miletrans je napisao:[dispmath]a_1=b_1\\
a_4=b_3\\
a_{16}=b_5[/dispmath] Sada za svaki član uvrstiš šta je čemu jednako. Dobićeš sistem od dve jednačine sa tri nepoznate. Treću jednačinu (neophodnu za rešavanje ovog sistema) ćeš dobiti iz toga da je treći član geometrijske progresije zapravo geometrijska sredina prvog i petog člana.

Zapravo, ta treća jednačina bi bila suvišna, jer je podatak koji navodiš (da je treći član geometrijske progresije jednak geometrijskoj sredini prvog i petog člana) već sadržan u ovom sistemu – treći član je napisan kao [inlmath]a_1q^2[/inlmath], prvi član kao [inlmath]a_1[/inlmath], a peti član kao [inlmath]a_1q^4[/inlmath].

Umesto toga, potrebno je u sistem uvrstiti [inlmath]a_1=5[/inlmath] (što je rečeno tekstom zadatka) i dolazi se do rešenja.

Zadatke koji su naknadno ovde bili postavljeni prebacio sam u zasebnu temu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7305
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3797 puta
Pohvaljen: 3953 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 16. Oktobar 2018, 19:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs