Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Tacka na pravoj podjednako udaljena od dve tacke

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Moderator: Corba248

Tacka na pravoj podjednako udaljena od dve tacke

Postod aleksa123 » Četvrtak, 14. Jun 2018, 18:38

Zasto uvek ne uspem da resim zadatak koji izgleda tako lak za resavanje? ide ovako:
- Ako tacka [inlmath]M(x,y)[/inlmath] pripada pravoj [inlmath]2x+y-6=0[/inlmath] i ako je jednako udaljena od tacaka [inlmath]A(3,5)[/inlmath] i [inlmath]B(2,6)[/inlmath] tada je proizvod [inlmath]x\cdot y[/inlmath]...
Uz ovu sliku sam ukljucio tacne podatke (tj. one koje su dosle uz zadatak)

great.png
great.png (13.38 KiB) Pogledano 44 puta

Ja sam ovde imao zanimljivu ideju da, posto mi je [inlmath]g=h[/inlmath], postavim sistem jednacina gde mi je [inlmath]h\colon d=\sqrt{(x-3)^2+(y-5)^2}[/inlmath], a [inlmath]g\colon d=\sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}[/inlmath]. Onda je [inlmath]\sqrt{(x-3)^2+(y-5)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}[/inlmath], ja sam skinuo ovo korenje i nisam se mnogo obazirao na apsolutne zagrade posto me je zanimalo samo ono resenje gde sam mogao da skratim [inlmath]x^2[/inlmath] i [inlmath]y^2[/inlmath], dobio sam ovo [inlmath]\to y-x=2[/inlmath], zajedno sa prvom jednacinom [inlmath]y=-2x+6[/inlmath] sam dobio [inlmath]x=\frac{4}{3}[/inlmath], a [inlmath]y=\frac{10}{3}[/inlmath]. To nije tacno resenje a ja sam posle toga odustao. Jedino da nadjem rastojanje tacke [inlmath]B[/inlmath] ili [inlmath]A[/inlmath] od prave, ali ne vidim kako to moze da mi pomogne. I dont know... Bilo kakva smernica bi mi dosta pomogla, hvala unapred.
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 33 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Tacka na pravoj podjednako udaljena od dve tacke

Postod diopo » Četvrtak, 14. Jun 2018, 19:10

Sto se tice tvoje ideje ja ne vidim gresku, dobra je. Pretpostavljam da si pogresio u racunu.

Inace, kad si izjednacio to "korenje" kako ga ti zoves trebao si da kvadriras obe strane i tu nema nikakvih apsolutnih zagrada.

!!! [inlmath]\left(\sqrt x\right)^2=x[/inlmath], ali: [inlmath]\sqrt{x^2}=\vert x\vert[/inlmath] !!!

Ti si ovde imao 1. slucaj, gde kvadriras ceo koren, sto nije isto kao kad je potkorena velicina dignuta na kvadrat.

Dakle:
[dispmath]\sqrt{(x-3)^2+(y-5)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}\\
(x-3)^2+(y-5)^2=(x-2)^2+(y-6)^2\\
\cancel{x^2}-6x+9+\cancel{y^2}-10y+25=\cancel{x^2}-4x+4+\cancel{y^2}-12y+36\\
\vdots[/dispmath] Dalje bi trebalo da mozes sam.. Dobices novu jednacinu sa 2 nepoznate i zajedno sa onom prvom napravis sistem jednacina i to je to. Ja sam dobio resenje [inlmath]4[/inlmath], valjda nisam i ja pogresieo u racunu :lol:

Pazi na ono sa apsolutnim vrednostima!
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 22 puta
Pohvaljen: 7 puta

Re: Tacka na pravoj podjednako udaljena od dve tacke

Postod miletrans » Četvrtak, 14. Jun 2018, 19:14

Ja bih radio ovako:
Odredio bih pravu koja sadrži tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]. Onda bih na toj pravoj odredio tačku [inlmath]C[/inlmath] koja se nalazi tačno na sredini između [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]. Onda bih iz tačke [inlmath]C[/inlmath] spustio normalu na zadatu pravu i tako dobio traženu tačku.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 184
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 213 puta

Re: Tacka na pravoj podjednako udaljena od dve tacke

Postod aleksa123 » Četvrtak, 14. Jun 2018, 19:52

diopo je napisao:
!!! [inlmath]\left(\sqrt x\right)^2=x[/inlmath], ali: [inlmath]\sqrt{x^2}=\vert x\vert[/inlmath] !!!

:shock: To nisam znao, hvala na pomoci!
Resicu ga na oba nacina cisto radi vezbe. Hvala!
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 33 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Tacka na pravoj podjednako udaljena od dve tacke

Postod Daniel » Četvrtak, 14. Jun 2018, 20:01

aleksa123 je napisao:Onda je [inlmath]\sqrt{(x-3)^2+(y-5)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}[/inlmath], ja sam skinuo ovo korenje i nisam se mnogo obazirao na apsolutne zagrade posto me je zanimalo samo ono resenje gde sam mogao da skratim [inlmath]x^2[/inlmath] i [inlmath]y^2[/inlmath], dobio sam ovo [inlmath]\to y-x=2[/inlmath],

Kao što ti je diopo rekao, ovde imaš grešku negde u računu. izjednačavanjem ovog „korenja“ :) ne dobija se [inlmath]y-x=2[/inlmath], već [inlmath]y-x=3[/inlmath]. Uostalom, kada bi tačno rešenje, [inlmath](x,y)=(1,4)[/inlmath], uvrstio u [inlmath]y-x=2[/inlmath], video bi da jednakost ne bi bila zadovoljena.

diopo je napisao:
!!! [inlmath]\left(\sqrt x\right)^2=x[/inlmath], ali: [inlmath]\sqrt{x^2}=\vert x\vert[/inlmath] !!!

Valjalo bi samo napomenuti da ova prva jednakost, [inlmath]\left(\sqrt x\right)^2=x[/inlmath], važi uz uslov da je [inlmath]x\ge0[/inlmath]. U slučaju da je [inlmath]x<0[/inlmath], tada bi bila definisana desna, ali ne i leva strana, pa samim tim ni jednakost ne bi važila.
Druga jednakost, [inlmath]\sqrt{x^2}=|x|[/inlmath], naravno, važi za svako realno [inlmath]x[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7109
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3707 puta
Pohvaljen: 3870 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: kazinski i 16 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 18. Jun 2018, 23:00 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs