Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Ostatak pri deljenju polinoma

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Ostatak pri deljenju polinoma

Postod _Mita » Ponedeljak, 24. Jun 2013, 17:40

Ako se polinom [inlmath]x^{2008}+x^{1007}+1[/inlmath] podeli sa [inlmath]x^2+1[/inlmath], ostatak je?

Ocigledno ne umem ovo da resavam, posto Bezuovom teoremom moze u nedogled da se radi
Korisnikov avatar
_Mita  OFFLINE
 
Postovi: 116
Lokacija: Kragujevac
Zahvalio se: 46 puta
Pohvaljen: 37 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

Postod Daniel » Ponedeljak, 24. Jun 2013, 20:31

[inlmath]1.[/inlmath] način – Bezuovom teoremom:[dispmath]P\left(x\right)=x^{2008}+x^{1007}+1[/dispmath][dispmath]Q\left(x\right)=x^2+1=\left(x+i\right)\left(x-i\right)[/dispmath]
[dispmath]P\left(x\right)=\left(x+i\right)G_1\left(x\right)+P\left(-i\right)[/dispmath][dispmath]P\left(-i\right)=\left(-i\right)^{2008}+\left(-i\right)^{1007}+1=\left[\left(-i\right)^4\right]^{502}+\left(-i\right)^{1004}\left(-i\right)^3+1[/dispmath][dispmath]P\left(-i\right)=1^{502}+\left(-1\right)^{1004}\left(i^4\right)^{251}\left(-1\right)^3\cdot i^3+1\mathop=1+1\cdot 1^{251}\cdot\left(-1\right)\left(-i\right)+1[/dispmath][dispmath]\underline{P\left(-i\right)=2+i}[/dispmath]
[dispmath]P\left(x\right)=\left(x-i\right)G_1\left(x\right)+P\left(i\right)[/dispmath][dispmath]P\left(i\right)=i^{2008}+i^{1007}+1=\left(i^4\right)^{502}+i^{1004}i^3+1[/dispmath][dispmath]P\left(-i\right)=1^{502}+\left(i^4\right)^{251}i^3+1\mathop=1+1^{251}\left(-i\right)+1[/dispmath][dispmath]\underline{P\left(i\right)=2-i}[/dispmath]
[dispmath]P\left(x\right)=\left(x^2+1\right)G\left(x\right)+R\left(x\right)[/dispmath]Pošto je [inlmath]x^2+1[/inlmath] polinom [inlmath]2.[/inlmath] stepena, ostatak pri deljenju tim polinomom će biti polinom za jedan stepen manji, tj. ostatak će biti polinom [inlmath]1.[/inlmath] stepena:[dispmath]R\left(x\right)=ax+b[/dispmath][dispmath]R\left(-i\right)=-ai+b=2+i[/dispmath][dispmath]R\left(i\right)=ai+b=2-i[/dispmath][dispmath]\Rightarrow\quad a=-1\quad b=2\quad\Rightarrow\quad\underline{R\left(x\right)=-x+2}[/dispmath]


[inlmath]2.[/inlmath] način:[dispmath]P\left(x\right)=x^{2008}+x^{1007}+1[/dispmath]
[dispmath]P\left(x\right)=x^{2008}+x^{2006}-x^{2006}-x^{2004}+x^{2004}+x^{2002}-x^{2002}-\cdots +x^4+x^2-x^2-1+2+[/dispmath][dispmath]+x^{1007}+x^{1005}-x^{1005}-x^{1003}+x^{1003}+x^{1001}-\cdots -x^5-x^3+x^3+x-x[/dispmath]
[dispmath]P\left(x\right)=x^{2006}\left(x^2+1\right)-x^{2004}\left(x^2+1\right)+x^{2002}\left(x^2+1\right)-\cdots +x^2\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+2+[/dispmath][dispmath]+x^{1005}\left(x^2+1\right)-x^{1003}\left(x^2+1\right)+x^{1001}\left(x^2+1\right)-\cdots -x^3\left(x^2+1\right)+x\left(x^2+1\right)-x[/dispmath]
[dispmath]P\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^{2006}-x^{2004}+x^{2002}-\cdots +x^2-1+x^{1005}-x^{1003}+x^{1001}-\cdots -x^3+x\right)-x+2[/dispmath][dispmath]\Rightarrow\quad\underline{R\left(x\right)=-x+2}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7959
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4148 puta
Pohvaljen: 4230 puta

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

Postod _Mita » Sreda, 26. Jun 2013, 00:09

Znaci ovde se prvo traze ostaci pri deljenju sa ciniocima binoma [inlmath]x^2+1[/inlmath], a onda se ti ostaci izjednacavaju sa [inlmath]R(i)[/inlmath] i [inlmath]R(-i)[/inlmath]? A [inlmath]G_1(x)[/inlmath] i [inlmath]G(x)[/inlmath] su nebitni, sluze samo za prikazivanje polinoma?
Korisnikov avatar
_Mita  OFFLINE
 
Postovi: 116
Lokacija: Kragujevac
Zahvalio se: 46 puta
Pohvaljen: 37 puta

  • +1

Re: Ostatak pri deljenju polinoma

Postod Daniel » Sreda, 26. Jun 2013, 00:23

Upravo tako.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7959
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4148 puta
Pohvaljen: 4230 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 09. April 2020, 21:20 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs