Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Rotacija težišta trougla

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Moderator: Corba248

Rotacija težišta trougla

Postod Ojler79532 » Petak, 10. Avgust 2018, 01:58

Pozdrav svima!
Ne uspijevam da nađem rješenje jednom zadatku. Glasi, kupa nastaje rotacijom pravouglog trougla čija je površina [inlmath]P[/inlmath], oko jedne od kateta. Izračunati zapreminu kupe ako je obim kružnice nastale istom rotacijom težišta trougla jednak [inlmath]L[/inlmath].
Rješenje je: [inlmath]V=PL[/inlmath] (Koristiti sličnost)
Koristio sam osobine težišta, da oni dijeli težišnu duž u razmjeri,[inlmath]2:1[/inlmath], polovina hipotenuze jednaka je težišnoj duži iz vrha pravog ugla. Ne znam da upotrijebim sličnost (kako je napisano u rješenju) i uradim (ne znam koje trouglove da posmatram).
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 4 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Rotacija težišta trougla

Postod bobanex » Petak, 10. Avgust 2018, 07:57

[dispmath]x:\frac{b}{2}=2:3[/dispmath] Ovaj odnos važi ako je rotacija oko katete [inlmath]a[/inlmath].
[inlmath]x[/inlmath] je rastojanje težišta od ose rotacije.
Korisnikov avatar
bobanex   ONLINE
 
Postovi: 463
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 469 puta

Re: Rotacija težišta trougla

Postod Ojler79532 » Petak, 10. Avgust 2018, 09:50

Hvala ti bobanex na odgovoru. U stvari sad vidim da se u svakom pravouglom trouglu težište nalazi na [inlmath]1/3[/inlmath] kateta, ako sam se dobro izrazio. Ovde još imamo [inlmath]O=L=2\pi b/3[/inlmath], a zatim izrazimo [inlmath]b[/inlmath] odavde, imamo isto [inlmath]ab=2P[/inlmath], izrazimo [inlmath]a[/inlmath], onda se [inlmath]a,b[/inlmath] uvrste u formulu za zapreminu kupe. Poslije se dobije tačan rezultat. Znam da nije dozvoljeno nagomilavanje zadataka, ali kad smo kod težišta, samo me još nešto interesuje. Ako ovaj put imamo tetraedar [inlmath]ABCD[/inlmath] i neka su [inlmath]T_1,T_2,T_3,T_4[/inlmath] težišta njegovih strana. Da li i zašto važi da je [inlmath]T_1T_2[/inlmath] paralelno sa [inlmath]AB[/inlmath] (i tako dalje)? Da li je to neka poznata činjenica?
(I da se uvjerim samo, proporcija koju smo gore koristili je:
[inlmath]\frac{x}{b/2}=\frac{2/3t}{t}[/inlmath]?)
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 4 puta

  • +1

Re: Rotacija težišta trougla

Postod Daniel » Petak, 10. Avgust 2018, 12:59

Ojler79532 je napisao:(I da se uvjerim samo, proporcija koju smo gore koristili je:
[inlmath]\frac{x}{b/2}=\frac{2/3t}{t}[/inlmath]?)

Da, posmatrana je sličnost crvenog i plavog trougla na sledećoj slici,

pravougli trougao - slicnost 1.png
pravougli trougao - slicnost 1.png (1.26 KiB) Pogledano 81 puta

a takođe smo mogli posmatrati i ove trouglove:

pravougli trougao - slicnost 2.png
pravougli trougao - slicnost 2.png (1.24 KiB) Pogledano 81 puta

čime se dobije po meni nešto jednostavniji oblik, [inlmath]x:b=p:(p+q)=1:3[/inlmath].

Ojler79532 je napisao:Znam da nije dozvoljeno nagomilavanje zadataka, ali kad smo kod težišta, samo me još nešto interesuje. Ako ovaj put imamo tetraedar [inlmath]ABCD[/inlmath]

Nije ovo nagomilavanje zadataka. Nagomilavanje zadataka je kad odjednom postave po tri i više zadataka (ovo se dosta puta dešavalo). Ali ću te zamoliti – nov zadatak u novu temu. Tačka 10. Pravilnika. Ovo je tema o rotaciji trougla.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7361
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3826 puta
Pohvaljen: 3971 puta

Re: Rotacija težišta trougla

Postod Ojler79532 » Petak, 10. Avgust 2018, 17:25

Uredu, hvala Vam na odgovoru!
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 4 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 14 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 13. Decembar 2018, 14:05 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs