Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Indukcija – dokazati jednakost

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Indukcija – dokazati jednakost

Postod binomnaformula » Ponedeljak, 10. Septembar 2018, 08:35

Pozdrav svima. Trebala bi mi pomoc oko jednog zadatka. Dokazati primenom matematicke indukcije [inlmath]1+3+\cdots+(2n-1)^2=n^2[/inlmath]. Zadatak resavam tako sto prvo ubacujem [inlmath]1[/inlmath] i dobijam: [inlmath](2\cdot1-1)^2=1^2[/inlmath] sto jeste tacno. U sledecem koraku, treba da dokazem isto za [inlmath]n+1[/inlmath]. Posto sam vec dokazao da je leva strana jednaka [inlmath]n^2[/inlmath] onda pisem ovako: [inlmath]n^2+\bigl(2(n+1)-1\bigr)^2=(n+1)^2[/inlmath]. Sada treba da dokazem ovu jednakost, ali ovde sam stao jer ne znam kako to da uradim. Mogu da napravim sledeci korak i da zapisem ovako: [inlmath]n^2+(2n+1)^2=(n+1)^2[/inlmath], ali ne znam kako dalje. Hvala unapred.
Poslednji put menjao miletrans dana Ponedeljak, 10. Septembar 2018, 08:42, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija LaTex-a - \cdot umesto *
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Indukcija – dokazati jednakost

Postod Daniel » Ponedeljak, 10. Septembar 2018, 09:50

binomnaformula je napisao:Posto sam vec dokazao da je leva strana jednaka [inlmath]n^2[/inlmath]

Mala ispravka – nisi dokazao, već si pretpostavio. Upravo zato se taj korak i zove indukcijska pretpostavka. Dokazao si samo za [inlmath]n=1[/inlmath].

binomnaformula je napisao:onda pisem ovako: [inlmath]n^2+\bigl(2(n+1)-1\bigr)^2=(n+1)^2[/inlmath].

I, uvrštavanjem [inlmath]n=1[/inlmath] možeš videti da ta jednakost nije tačna. Znači, već tu nešto nije u redu.
Jednakost koju treba dokazati, zapravo, ne glasi [inlmath]1+3+\cdots+(2n-1)^2=n^2[/inlmath], već glasi [inlmath]1+3+\cdots+(2n-1)=n^2[/inlmath] – bez kvadrata na levoj strani (što se može i pokazati formulom za sumu aritmetičkog niza). Nakon te ispravke, jednakost do koje si došao svodi se na [inlmath]n^2+(2n+1)=(n+1)^2[/inlmath], čime si zapravo i završio dokaz.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Indukcija – dokazati jednakost

Postod binomnaformula » Utorak, 11. Septembar 2018, 09:46

Hvala puno na pomoci.
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 15. Novembar 2018, 21:38 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs