Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Koristeci sredstva linearne algebre naci a i b

Matrice, determinante...

Koristeci sredstva linearne algebre naci a i b

Postod markoskoric916 » Subota, 15. Septembar 2018, 16:21

Koristeci sredstva linearne algebra, utvrditi za koje vrijednosti [inlmath]a,b\in \mathbb R[/inlmath] će kvadratna formula [inlmath]ax^2+2xy+by^2[/inlmath] biti pozitivna za sve [inlmath](x,y)\in \mathbb R^3 \setminus \{0\}[/inlmath].

Ta jednacina se moze prikazati na sljedeci nacin

[inlmath]ax^2+2xy+by^2=\begin{bmatrix} x& y \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a & 0\\
2 & b
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\
y
\end{bmatrix}[/inlmath] ako trazimo da jednacina bude pozitivna znaci da i [inlmath]x^TAx>0[/inlmath] gdje je [inlmath]x=(x,y),A=\begin{bmatrix}
a & 0\\
2 & b
\end{bmatrix}[/inlmath], da bi matrica bila pozitivno definitna za svaki vektor [inlmath]x\in \mathbb R^2[/inlmath] mozemo koristiti vise definicija, da pivoti budu pozitivni, da sopstvene vrijednosti budu pozitivne, da ugaoni minori budu pozitivni, ali ono sto me brine je to sto u tim definicijama sve se odnosi na simetricnu matricu, a ova matrica nije simetricna, ako bismo se pozvali na teoremu da simetricna matrica je pozitivno definitna akko su pivoti pozitivni vidimo da mora vaziti [inlmath]a>0,b>0[/inlmath], ali opet to je definicija za simetricnu matricu, pa kakvo je vase misljenje?
 
Postovi: 27
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Koristeci sredstva linearne algebre naci a i b

Postod techn0 » Utorak, 25. Septembar 2018, 19:01

Lega, jesi pokusao primjeniti Silvestrov kriterijum?
Mislim da bi tada dobio trazene uslove za [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].
techn0  OFFLINE
 
Postovi: 35
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 7 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 15. Novembar 2018, 22:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs