Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Fen za kosu – funkcija gustine

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Fen za kosu – funkcija gustine

Postod Miladin Jovic » Četvrtak, 29. Novembar 2018, 18:18

Neka je [inlmath]T[/inlmath] neprekidna slučajna promenljiva koja predstavlja radni vek trajanja fena za kosu. Preciznije, [inlmath]T[/inlmath] predstavlja vreme u godinama dok se ne ukvari. Odrediti konstantu [inlmath]a[/inlmath] i funkciju gustine ako važi:
[dispmath]P(T>t)=\frac a 5\cdot e^{-\frac{at}{10}},\,t\ge0[/dispmath]
Imamo da važi
[dispmath]F(t)=P(T\le t)=1-P(T>t)=\frac 1 5 \left(5-ae^{-\frac{at}{10}}\right)[/dispmath] Dalje bi diferenciranjem funkcije raspodele dobili funkciju gustine u tački [inlmath]t[/inlmath]. Kako da na osnovu funkcije gustine izračunam konstantu [inlmath]a[/inlmath]?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 369
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 122 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Fen za kosu – funkcija gustine

Postod Daniel » Petak, 30. Novembar 2018, 08:04

Jednostavniji način ti je da konstantu [inlmath]a[/inlmath] nađeš pre određivanja funkcije gustine, tako što u [inlmath]P(T>t)=\frac{a}{5}\cdot e^{-\frac{at}{10}}[/inlmath] uvrstiš [inlmath]t=0[/inlmath] (pri čemu znamo kolika je verovatnoća da je [inlmath]T>0[/inlmath]).

A možeš i prvo naći funkciju gustine [inlmath]f(t)[/inlmath], pa onda iskoristiti osobinu funkcije gustine da je [inlmath]\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(t)\,\mathrm dt=1[/inlmath] (naravno, ovde za donju granicu integraljenja uzimaš nulu, jer je [inlmath]f(t)=0[/inlmath] za [inlmath]x<0[/inlmath]).
Mada, ovo bi bio „dupli posao“, jer bi prvo diferencirao pa zatim integralio.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7457
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3888 puta
Pohvaljen: 3995 puta

Re: Fen za kosu – funkcija gustine

Postod Miladin Jovic » Petak, 30. Novembar 2018, 09:44

Da li može ovako?
[inlmath]F(t)=P(T\le t)=1-P(T>t)=\frac 1 5\left(5-ae^{-\frac{at}{10}}\right)[/inlmath]. Znamo da je [inlmath]P(T=0)=0[/inlmath] tj. [inlmath]a=5[/inlmath].
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 369
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 122 puta

Re: Fen za kosu – funkcija gustine

Postod Daniel » Petak, 30. Novembar 2018, 21:29

Može i tako.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7457
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3888 puta
Pohvaljen: 3995 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 0 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 24. Mart 2019, 10:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs