Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Domen funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Domen funkcije

Postod cole76/18 » Subota, 22. Decembar 2018, 16:08

Pozdrav svima, imam jedno interesantno pitanje. Zanima me domen ove funkcije [inlmath]\ln\frac{x-4}{1-x}[/inlmath]
Uslov je da bude [inlmath]\frac{x-4}{1-x}>0[/inlmath] i [inlmath]1-x[/inlmath] različito od [inlmath]0[/inlmath]
Rješavanjem nejednačine [inlmath]\frac{x-4}{1-x}>0[/inlmath] dobije se da je domen [inlmath]Dp_1[/inlmath]: [inlmath]1<x<4[/inlmath]
Međutim ako izraz [inlmath]\ln\frac{x-4}{1-x}[/inlmath] transformišemo u [inlmath]\ln(x-4)-\ln(1-x)[/inlmath] i potom odredimo domen na način da postavimo uslov da je [inlmath]x-4>0[/inlmath] i [inlmath]1-x>0[/inlmath] dobićemo da je domen [inlmath]Dp_2[/inlmath] tako transformisane funkcije: [inlmath]1>x>4[/inlmath]
Očigledno je da skupovi [inlmath]Dp_1[/inlmath] i [inlmath]Dp_2[/inlmath] nemaju presjek. Kako je to moguće ako je [inlmath]y=\ln\frac{x-4}{1-x}=\ln(x-4)-\ln(1-x)[/inlmath]

Unaprijed hvala :D
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Domen funkcije

Postod Miladin Jovic » Subota, 22. Decembar 2018, 19:12

Pazi, navedenu transformaciju ne možeš primenjivati uvek, tj. postoje uslovi pod kojima se ona može iskoristiti.

Dakle, [inlmath]\ln\frac{a}{b}=\ln a-\ln b[/inlmath] ako važi [inlmath]a\gt0,\;b\gt0[/inlmath]. Na kraju, vidi se iz [inlmath]1>x>4[/inlmath] da transformacija nije moguća, jer jednostavno ne postoji takvo [inlmath]x[/inlmath] za koje važi navedeno.
Skup dat sa [inlmath]1>x>4[/inlmath] nije moguć, stoga zaključujemo da nije moguće da predstavlja domen neke funkcije. Budući da funkcija koju si naveo na početku ima „validan” domen, zaključujemo da ne može važiti jednakost između funkcija [inlmath]\ln\frac{x-4}{1-x}[/inlmath] i [inlmath]\ln(x-4)-\ln(1-x)[/inlmath].
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 364
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 117 puta

Re: Domen funkcije

Postod cole76/18 » Nedelja, 23. Decembar 2018, 00:05

Hvala :D
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 20. Januar 2019, 10:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs