Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA TEJLOROV RED

Maklorenov razvoj i koeficijenti

[inlmath]e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots[/inlmath]
  • +1

Maklorenov razvoj i koeficijenti

Postod diopo » Utorak, 01. Januar 2019, 18:09

Odrediti realne koeficijente [inlmath]A,B,C[/inlmath] tako da se funkcija
[dispmath]h(x)=\frac{xe^\frac{\pi}{x}}{1+e^\frac{\pi}{x}}[/dispmath] moze predstaviti kao [inlmath]h(x)=Ax+B+\frac{C}{x}+o\left(\frac{1}{x}\right)[/inlmath]
[dispmath]\begin{align}
h(x)&=xe^\frac{\pi}{x}\left(1+e^\frac{\pi}{x}\right)^{-1}\\
&=xe^\frac{\pi}{x}\Bigg(1+1+\frac{\pi}{x}+\frac{\pi^2}{2x^2}+o\left(\frac{1}{x^2}\right)\Biggr)^{-1}\\
&=2xe^\frac{\pi}{x}\Biggl(1+\frac{\pi}{2x}+\frac{\pi^2}{4x^2}+o\left(\frac{1}{x^2}\right)\Biggr)^{-1}\\
&=2x\Biggl(1+\frac{\pi}{x}+\frac{\pi^2}{2x^2}+o\left(\frac{1}{x^2}\right)\Biggr)\Biggl(1-\frac{\pi}{2x}-\frac{\pi^2}{4x^2}+\frac{\pi^2}{4x^2}+o\left(\frac{1}{x}\right)\Biggr)\\
&=\Biggl(2x+2\pi+\frac{\pi^2}{x}+o\left(\frac{1}{x}\right)\Biggr)\Biggl(1-\frac{\pi}{2x}+o\left(\frac{1}{x}\right)\Biggr)\\
&=2x-\pi+2\pi-\frac{\pi^2}{x}+\frac{\pi^2}{x}+o\left(\frac{1}{x}\right)\\
&=2x+\pi+o\left(\frac{1}{x}\right)
\end{align}[/dispmath] Dakle, moje resenje
[dispmath]A=2,\;B=\pi,\;C=0[/dispmath] A tacno resenje:
[dispmath]A=\frac{1}{2},\;B=\frac{\pi}{4},\;C=0[/dispmath]
Gde gresim? :?

Nemam zadatak u zbirci, ovo je sa januarskog roka na etf-u 2017. godine. Ima postupno resenje koje je resavao neki asistent verovatno i sada kad malo bolje pogledam razlika se pravi posle 3. znaka jednakosti gde sam ja izvukao [inlmath]2[/inlmath], a onaj ko je radio je napisao [inlmath]\frac{x}{2}[/inlmath] kao da je izvukao [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] iz zagrade, al to ne vodi nicemu.


\\EDIT: % sekundi nakon sto sam napisao post skapirao sam da je zapravo ispravno izvuci [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] jer je cela zagrada dignuta na [inlmath]-1[/inlmath]... :facepalm: :facepalm: :facepalm: :facepalm:

Izvinjavam se.
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 52
Zahvalio se: 33 puta
Pohvaljen: 16 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na TEJLOROV RED

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 0 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 20. Mart 2019, 06:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs