Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Vertikalna asimptota

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Vertikalna asimptota

Postod jojovanana » Utorak, 08. Januar 2019, 14:25

Zdravo svima! Pre svega želim srećne praznike svima koji ih obeležavaju i slave. :)
Moj problem je sledeći:
Data mi je funkcija [inlmath]f(x)=\frac{1+\ln x}{x\cdot(1-\ln x)}[/inlmath] i treba da nacrtam njen grafik.
Problem mi je to što, kod vertikalne asimptote [inlmath]x=0[/inlmath] dobijam da mi funkcija takoreći "dolazi" iz plus beskonačnosti, a znak funkcije mi je na tom delu grafika negativan, tj:
[dispmath]f(x)<0,\;x\in(0,\infty)\setminus\{e\}\\
\lim_{x\to0_+}\frac{1+\ln x}{x\cdot(1-\ln x)}=\lim_{x\to0_+}\frac{\frac{1}{x}}{1-\ln x-1}=\lim_{x\to0_+}\frac{\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x}}=\infty[/dispmath] U poslednjoj jednačini sam se više puta koristila Lopitalovim pravilom.
Gde grešim?
Hvala unapred.
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Vertikalna asimptota

Postod bobanex » Utorak, 08. Januar 2019, 23:14

Da li znaš u kojim slučajevima možeš primenjivati pravilo?
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 495 puta

Re: Vertikalna asimptota

Postod jojovanana » Ponedeljak, 14. Januar 2019, 16:39

Kada imam slučaj [inlmath]\frac{\infty}{\infty}[/inlmath] ili [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath].
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Vertikalna asimptota

Postod Daniel » Ponedeljak, 28. Januar 2019, 03:11

Uslovi za primenu l'Hôpitalovog pravila (pri čemu je [inlmath]f(x)[/inlmath] funkcija u brojiocu, [inlmath]g(x)[/inlmath] funkcija u imeniocu, a [inlmath]a[/inlmath] tačka u kojoj se traži limes) jesu sledeći:
  • da je [inlmath]\lim\limits_{x\to a}f(x)=\lim\limits_{x\to a}g(x)=0[/inlmath] ili [inlmath]\lim\limits_{x\to a}f(x)=\lim\limits_{x\to a}g(x)=\infty[/inlmath];
  • da su [inlmath]f(x)[/inlmath] i [inlmath]g(x)[/inlmath] diferencijabilne na nekom otvorenom intervalu [inlmath](a-\varepsilon,\;a+\varepsilon)[/inlmath], [inlmath]\varepsilon>0[/inlmath] (izuzev, eventualno, u samoj tački [inlmath]a[/inlmath]);
  • da je [inlmath]g'(x)\ne0[/inlmath] za svako [inlmath]x\in(a-\varepsilon,\;a+\varepsilon)\setminus\{a\}[/inlmath];
  • da granična vrednost [inlmath]\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/inlmath] postoji.
Kao što vidiš, ti si navela samo prvi od ova četiri uslova. Proveri da li su ispunjeni i ostali uslovi.

jojovanana je napisao:[dispmath]f(x)<0,\;x\in(0,\infty)\setminus\{e\}[/dispmath]

Ovo nije tačno, jer vrednost funkcije nije na celom intervalu [inlmath]x\in(0,\infty)\setminus\{e\}[/inlmath] negativna. Proveri i to.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7457
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3888 puta
Pohvaljen: 3995 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 0 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 24. Mart 2019, 09:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs