Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Povrsina oblasti preko Grinove reoreme

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Povrsina oblasti preko Grinove reoreme

Postod Orfeus » Ponedeljak, 14. Januar 2019, 16:57

Koristeci Grinovu teoremu Izracunati povrsinu oblasti D,

[dispmath]D={ (x,y) | x^2 + y^2 <= -2x, x + |y| <= 0}[/dispmath]

Slika je sljedeca:

Slika

Poznato mi je da kada se trazi povrsina oblasti D preko Grinove teoreme se koristi formula [inlmath]P(D) = 1/2 \int xdy - ydx[/inlmath]

Moja prvobitna ideja je bila da podijelim oblast D na oblasti D1 i D2, gdje bi D1 bila oblast za [inlmath]-2<=x<=-1[/inlmath] , a D2 za [inlmath]-1<=x<=0[/inlmath]
Nakon toga za D1 bih mogao uzeti da je x = x(t), samim tim x' = 1, a [inlmath]y = \sqrt 2x-x^2[/inlmath], nadjem y' takodje, i vratim se u formulu [inlmath]P(D) = 1/2 \int xdy - ydx[/inlmath] . Kako sam uzeo pozitivno y, moracu sve ovo pomnoziti jos sa 2 za donji dio polukruga, a granice ce biti od -2 do -1.
Za dio D2 gledacu takodje samo dio gdje je y>=0, kazem x=t a y = -t i slicno.

Na kraju sabarem D = D1 + D2.
DA li sam u pravu?
Orfeus  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Povrsina oblasti preko Grinove reoreme

Postod desideri » Sreda, 20. Februar 2019, 05:53

Nije sasvim dobro. Za primenu Grinove (George Grin) teoreme kojom se krivolinijski integral druge vrste svodi na dvojni (a posledica teoreme je svakako i mogućnost računanja površine prema formuli koju si ti naveo) neophodno je da kriva po kojoj se vrši integracija bude zatvorena tj. da oivičava površinu koja se računa. Dakle, formula precizno izgleda ovako:
[dispmath]P(D)=\frac{1}{2}\oint xdy-ydx[/dispmath]
To se može postići tako što bi krivu za oblast D1 zatvorio sa [inlmath]x=-1[/inlmath] i slično za D2, što bi ti rekao.
Druga moja primedba odnosi se na parametrizaciju. Kada se integrali po kružnici (ili delu kružnice) zgodnija je uglovna parametrizacija, u ovom slučaju [inlmath]x+1=cost[/inlmath] i [inlmath]y=sint[/inlmath], mada može i kao što je predloženo, no dobiju se teži integrali.
p.s. Kada pišeš koren u Lateksu koristi vitičastu zagradu inače samo prvi simbol bude pod korenom. Treba ovako: \sqrt{2x-x^2} što za rezultat daje [inlmath]\sqrt{2x-x^2}[/inlmath] kao što i treba da bude.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1518
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 24. Mart 2019, 09:47 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs