Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Sistem funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Sistem funkcija

Postod Obi » Četvrtak, 07. Februar 2019, 23:25

Neka su brojevi [inlmath]a,b,c\in\mathbb{R}[/inlmath] po parovima razliciti i [inlmath]f(x)[/inlmath] kvadratni
trinom, tako da je [inlmath]f(a)=bc,\;f(b)=ca,\;f(c)=ab[/inlmath].

Dokazati da je
[dispmath]f(a+b+c)=ab+bc+ca[/dispmath]
Zadatak sa okruznog takmicenja za 2. razred, B kategoriju. Voleo bih da vidim kako biste vi ovo resili, ali evo postavicu i resenje sa DMS koje mi je skroz nejasno. Uradio sam iz te godine ostala 4, ali ovaj mi nikako ne ide u glavu.

Resenje:

Neka je [inlmath]f(x)=kx^2+lx+m[/inlmath], za neke [inlmath]k,l,m\in\mathbb{R}[/inlmath]. Iz uslova zadatka sledi [inlmath]k\left(a^2-b^2\right)+l(a−b)=f(a)−f(b)=c(b−a)[/inlmath]
i [inlmath]k\left(a^2-c^2\right)+l(a−c)=f(a)−f(c)=b(c−a)[/inlmath]
Kako su [inlmath]a,b,c[/inlmath] razliciti, sledi [inlmath]a−b\ne0,\;a−c\ne0[/inlmath], pa deljenjem prve jednacine sa [inlmath]a−b[/inlmath], a druge sa [inlmath]a−c[/inlmath],
dobijamo [inlmath]k(a+b)+l+c=0=k(a+c)+l+b[/inlmath], odakle je [inlmath]k(b−c)=b−c[/inlmath]. Kako je [inlmath]b−c\ne0[/inlmath], sledi [inlmath]k=1[/inlmath], pa je
[inlmath]l=−(a+b+c)[/inlmath] i [inlmath]m=ab+bc+ca[/inlmath]. Sledi [inlmath]f(a+b+c)=(a+b+c)^2−(a+b+c)(a+b+c)+(ab+bc+ca)=ab+bc+ca[/inlmath],
sto je i trebalo dokazati.


p.s sry zbog glupog naziva teme lol
Obi  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Sistem funkcija

Postod Obi » Petak, 08. Februar 2019, 19:54

Shvatio sam u medjuvremenu zadatak, ne treba pomoc, hvala. :D
Obi  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 21. April 2019, 18:23 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs