Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Tri coveka u avionu

  • +1

Tri coveka u avionu

Postod rade » Nedelja, 06. Oktobar 2019, 13:08

U malom avionu koji je putovao od Čikaga do Dalasa našla su se tri čoveka: Džejson, Kermit i Luis. Dvojica su članovi Mense, dvojica nose brade, dvojica gaje orhideje, a dvojica su iz Čikaga. Nikoga ne karakterišu više od tri pomenute osobine.
  • Ako je Džejson član Mense, on je iz Čikaga.
  • Ako Kermit nosi bradu, on gaji orhideje. Isto se može reći i za Luisa.
  • Ako je Džejson iz Čikaga, on gaji orhideje. Isto se može reći i za Luisa.
  • Pitanje je ko je od njih rođen u Dalasu?
rade  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 8 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Tri coveka u avionu

Postod Daniel » Sreda, 09. Oktobar 2019, 23:31

Ja bih ovo radio eliminacijom, tj. svođenjem na kontradikciju. Najpre bih formirao tabelu:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|}
& \text{Mensa} & \text{Brada} & \text{Orhideje} & \text{Čikago}\\ \hline
\text{Džejson} & & & & \\ \hline
\text{Kermit} & & & & \\ \hline
\text{Luis} & & & & \\ \hline
\end{array}[/dispmath] Pokušajmo prvo da eliminišemo Kermita kao tačan odgovor – pretpostavimo da je Kermit rođen u Dalasu. Pošto, po uslovu zadatka, dvojica moraju biti iz Čikaga, preostaje jedino da su i Džejson i Luis iz Čikaga, te popunjavamo tabelu:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|}
& \text{Mensa} & \text{Brada} & \text{Orhideje} & \text{Čikago}\\ \hline
\text{Džejson} & & & & {\color{green}✓} \\ \hline
\text{Kermit} & & & & {\color{red}✗} \\ \hline
\text{Luis} & & & & {\color{green}✓} \\ \hline
\end{array}[/dispmath] Po uslovu zadatka, pošto je Džejson iz Čikaga, sledi da on gaji orhideje. Isto važi i za Luisa. Pošto ova dvojica gaje orhideje, to znači da onaj treći (Kermit) ne gaji orhideje. Unosimo ovo u tabelu:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|}
& \text{Mensa} & \text{Brada} & \text{Orhideje} & \text{Čikago}\\ \hline
\text{Džejson} & & & {\color{green}✓} & {\color{green}✓} \\ \hline
\text{Kermit} & & & {\color{red}✗} & {\color{red}✗} \\ \hline
\text{Luis} & & & {\color{green}✓} & {\color{green}✓} \\ \hline
\end{array}[/dispmath] Po uslovu zadatka, ako Kermit nosi bradu, on gaji orhideje. Pretpostavimo da Kermit nosi bradu. To bi značilo da gaji orhideje, međutim, već smo zaključili da on ne gaji orhideje. Kontradikcija. Zaključujemo da Kermit ne nosi bradu. Odatle sledi da bradu moraju nositi ona druga dvojica – Džejson i Luis:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|}
& \text{Mensa} & \text{Brada} & \text{Orhideje} & \text{Čikago}\\ \hline
\text{Džejson} & & {\color{green}✓} & {\color{green}✓} & {\color{green}✓} \\ \hline
\text{Kermit} & & {\color{red}✗} & {\color{red}✗} & {\color{red}✗} \\ \hline
\text{Luis} & & {\color{green}✓} & {\color{green}✓} & {\color{green}✓} \\ \hline
\end{array}[/dispmath] I, ovime smo došli do kontradikcije, jer, budući da su dvojica članovi Mense, to znači da od Džejsona ili Luisa bar jedan mora biti član Mense, ali to bi značilo da on ima sve četiri osobine nabrojane u zadatku (Mensa, brada, orhideje, Čikago), a to je u suprotnosti s uslovom zadatka, koji kaže da nikoga ne karakterišu više od tri pomenute osobine.
Prema tome, zaključujemo da polazna pretpostavka nije tačna, tj. da Kermit nije iz Dalasa.

Na sličan način se vrši provera i za svakog od preostale dvojice – iako znam koji je tačan odgovor, ovo ću prepustiti nekom drugom, da ne bude da sam ja sve rešio. Sada je lako, tabelu već imate...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7935
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4141 puta
Pohvaljen: 4219 puta

  • +1

Re: Tri coveka u avionu

Postod rade » Subota, 19. Oktobar 2019, 14:38

Potrebno je napraviti tabelu i resavati postepeno, koristeci silogizme. Posto niko nema vise od tri pomenute osobine, znaci da dvojica imaju tri osobine a treci dve osobine.
Znamo za Dzejsona da Mensa+=>Cikago+=>Orhihdeje+ a iz toga sledi Orhideje-=>Cikago-=> Mensa-, sto znaci da ako Dzejson ne gaji orhideje, onda on nema tri pomenute osobine a to bi bilo nemoguce, te zakljucujemo da gaji orhideje. Slicno za Luisa se dobija Cikago+=>+Orhideje+<=Brada+ iz cega posredno sledi Chikago-<=Orhideje-<=Brada-
odnosno ako Luis ne gaji Orhideje onda nema ni bradu i nije iz Cikaga, a posto mora imati makar dve osobine zakljucujemo da gaji Orhideje. Posto Dzejson i Luis gaje orhideje zakljucujemo da Kermit ne gaji orhideje. A za Kermita imamo Brada+=>Orhideje+ <=> Orhideje-=>Brada-, odnosno posto znamo da ne gaji orhideje iz toga proizilazi da nema ni bradu i da je iz Cikaga i da je clan Mense. Nastavljajuci da primenjujemo silogizme dobijamo sledecu tabelu:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|c|}
& \text{Mensa} & \text{Cikago} & \text{Orhideje} & \text{Brada}\\ \hline
\text{Dzejson} & - & + & + & +\\ \hline
\text{Kermit} & + & + & - & -\\ \hline
\text{Luis} & + & - & + & +\\ \hline
\end{array}[/dispmath] Luis nije iz Cikaga, Luis je iz Dalasa.
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 21. Oktobar 2019, 13:14, izmenjena samo jedanput
Razlog: Kreiranje tabele u Latexu
rade  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 8 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 01. April 2020, 11:00 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs