Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Supremum i infimum

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Supremum i infimum

Postod gocaa5 » Nedelja, 20. Oktobar 2019, 11:48

Pozdrav. Zadatak glasi odrediti supremum i infimum skupa: [inlmath]S=\left(\frac{n-m}{m+2n}\right)[/inlmath] pri cemu su [inlmath]n[/inlmath] i [inlmath]m[/inlmath] iz skupa prirodnih brojeva. Dobila sam da je [inlmath]\inf S=-1[/inlmath] i nakon toga sam to dokazala koristeci definiciju. Ono sto mi nije jasno je kako je supremum jednak [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath].
Izraz sam svela na [inlmath]-1+\frac{3n}{m+2n}[/inlmath]. I sad oni su vjerovatno uzeli da je jedan od ovih parametara konstantan ali zbog cega?
gocaa5  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Supremum i infimum

Postod primus » Nedelja, 20. Oktobar 2019, 14:35

Zapitaj se kad je [inlmath]3n\gg m+2n[/inlmath]. Očigledno kad je [inlmath]n\gg m[/inlmath]. Zato da bi odredili supremum potrebno je naći sledeći limes: [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{3n}{m+2n}[/inlmath], pri čemu je [inlmath]m[/inlmath] konstantno. Kako ovaj limes iznosi [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath] supremum je jednak [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath].
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 26 puta

Re: Supremum i infimum

Postod gocaa5 » Nedelja, 20. Oktobar 2019, 17:07

Jasno, skontah nekako. Samo, na osnovu cega gledam jedan parametar u odnosu na drugi u ovkavim zadacima, tj da je jedan strogo veci od drugog itd
gocaa5  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Supremum i infimum

Postod Daniel » Utorak, 29. Oktobar 2019, 20:59

Nakon što si izraz svela na [inlmath]\displaystyle-1+\frac{3n}{m+2n}[/inlmath], možeš brojilac i imenilac podeliti sa [inlmath]n[/inlmath], nakon čega ostaje [inlmath]\displaystyle-1+\frac{3}{\frac{m}{n}+2}[/inlmath]. Kako je [inlmath]m,n\in\mathbb{N}[/inlmath], sledi da [inlmath]\displaystyle\frac{m}{n}\in\mathbb{Q}^+[/inlmath]. Pošto je dati izraz obrnuto proporcionalan vrednosti [inlmath]\frac{m}{n}[/inlmath], traženi supremum dobijamo kad [inlmath]\frac{m}{n}[/inlmath] teži nuli, a traženi infimum kad [inlmath]\frac{m}{n}[/inlmath] teži beskonačnosti.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7756
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4075 puta
Pohvaljen: 4132 puta

Re: Supremum i infimum

Postod gocaa5 » Subota, 02. Novembar 2019, 17:27

Da. Imam problem oko ovog skupa, isto se trazi [inlmath]\sup[/inlmath] i [inlmath]\inf[/inlmath]. Glasi: [inlmath]\frac{1+4^n}{4-4^n}[/inlmath]. Kada sredim dobijam [inlmath]-1+\frac{5}{4-4^n}[/inlmath]. Infimum bi trebalo da je [inlmath]-1[/inlmath], ali me buni supremum jer ako pretpostavim da ovaj razlomak treba da bude sto veci tj. da imenilac bude sto manji nista ne dobijam jer od [inlmath]4[/inlmath] bih morala oduzeti sto veci stepen ovoga [inlmath]4^n[/inlmath] a to ne vodi nicemu.
gocaa5  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Supremum i infimum

Postod primus » Nedelja, 03. Novembar 2019, 09:05

Da nađeš supremum odredi limes: [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(-1+\frac{5}{4-4^n}\right)[/inlmath], a da nađeš infimum odredi limes: [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to1^+}\left(-1+\frac{5}{4-4^n}\right)[/inlmath]
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 26 puta

Re: Supremum i infimum

Postod gocaa5 » Nedelja, 03. Novembar 2019, 09:23

Radimo bez limesa...
gocaa5  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 17. Novembar 2019, 10:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs