[dispmath]\lim_{x\to+\infty}x\left(\text{arctg }\frac{x+1}{x+2}-\frac{\pi}{4}\right)[/dispmath] Rešenje: [inlmath]-\frac{1}{2}[/inlmath]
Radim smenu:
[dispmath]\text{arctg }\frac{x+1}{x+2}-\frac{\pi}{4}=t[/dispmath] i tada dobijem
[dispmath]x=\frac{2\text{ tg}\left(t+\frac{\pi}{4}\right)-1}{1-\text{tg}\left(t+\frac{\pi}{4}\right)}[/dispmath] Sada vratim:
[dispmath]\lim_{t\to\ ?}\frac{2\text{ tg}\left(t+\frac{\pi}{4}\right)-1}{1-\text{tg}\left(t+\frac{\pi}{4}\right)}\cdot t[/dispmath] Čemu teži [inlmath]t[/inlmath] kako to da zaključim? I nisam siguran kako da završim zadatak do kraja...