Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

limes sa arctg

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

limes sa arctg

Postod Ojler79532 » Utorak, 22. Oktobar 2019, 19:16

[dispmath]\lim_{x\to+\infty}x\left(\text{arctg }\frac{x+1}{x+2}-\frac{\pi}{4}\right)[/dispmath] Rešenje: [inlmath]-\frac{1}{2}[/inlmath]



Radim smenu:
[dispmath]\text{arctg }\frac{x+1}{x+2}-\frac{\pi}{4}=t[/dispmath] i tada dobijem
[dispmath]x=\frac{2\text{ tg}\left(t+\frac{\pi}{4}\right)-1}{1-\text{tg}\left(t+\frac{\pi}{4}\right)}[/dispmath] Sada vratim:
[dispmath]\lim_{t\to\ ?}\frac{2\text{ tg}\left(t+\frac{\pi}{4}\right)-1}{1-\text{tg}\left(t+\frac{\pi}{4}\right)}\cdot t[/dispmath] Čemu teži [inlmath]t[/inlmath] kako to da zaključim? I nisam siguran kako da završim zadatak do kraja...
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 19 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: limes sa arctg

Postod primus » Utorak, 22. Oktobar 2019, 20:07

Zapiši limes u obliku: [inlmath]\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{\text{arctg }\frac{x+1}{x+2}-\frac{\pi}{4}}{1\over x}[/inlmath] i primeni Lopitalovo pravilo.
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 99
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 113 puta

Re: limes sa arctg

Postod Ojler79532 » Utorak, 22. Oktobar 2019, 20:14

Izvinjavam se što nisam naglasio, ali mora bez l'Hôpitala, jer nismo učili izvode..
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 19 puta

  • +1

Re: limes sa arctg

Postod Daniel » Utorak, 22. Oktobar 2019, 20:56

Ojler79532 je napisao:Radim smenu: [dispmath]\text{arctg }\frac{x+1}{x+2}-\frac{\pi}{4}=t[/dispmath] ...

Čemu teži [inlmath]t[/inlmath] kako to da zaključim?

Teži nuli. Pošto [inlmath]x\to\infty[/inlmath], razlomak [inlmath]\frac{x+1}{x+2}[/inlmath] teži jedinici, pa [inlmath]\text{arctg }\frac{x+1}{x+2}[/inlmath] teži [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath]. Kad se od toga oduzme [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath], ostaje nula.

Ali, ne verujem da ta smena može dovesti do rešenja. Ja bih pre ono [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath] napisao kao [inlmath]\text{arctg }1[/inlmath], a zatim bih na [inlmath]\text{arctg }\frac{x+1}{x+2}-\text{arctg }1[/inlmath] primenio [inlmath]\text{arctg }x-\text{arctg }y=\text{arctg }\frac{x-y}{1+xy}[/inlmath] (pogledati ovu temu).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8345
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4439 puta
Pohvaljen: 4440 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 0 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 08. Avgust 2020, 10:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs