Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA SKUPOVA

Dokazati da je skup gust u R

[inlmath]C\backslash\left(A\cap B\right)=\left(C\backslash A\right)\cup\left(C\backslash B\right)[/inlmath]

Dokazati da je skup gust u R

Postod gocaa5 » Ponedeljak, 04. Novembar 2019, 16:54

Opet ja. Zadatak glasi dokazati da je skup gust u [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]. [inlmath]S=\left(\frac{a+b}{5^c}\right)[/inlmath] pri cemu [inlmath]c[/inlmath] pripada skupu prirodnih brojeva, a [inlmath]a,b[/inlmath] skupu cijelih brojeva. E to smo radili tako sto trebamo da dokazemo postoji broj [inlmath]s[/inlmath] iz skupa [inlmath]S[/inlmath],tako da vazi:
[inlmath]m<s<n[/inlmath], pri cemu su [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] realni brojevi. Kada to iskoristim u ovom primjeru dobijam da je: [inlmath]m\cdot5^c<a+b<n\cdot5^c[/inlmath]. E sad kad smo radili primjer na vjezbama stavili smo da je razlike lijeve i desne strane nejednakosti veca od [inlmath]1[/inlmath], samo sto je tada u sredini ove nejednakosti bio samo jedan broj, a ovdje imam [inlmath]a+b[/inlmath]. Da li to mijenja nesto?
gocaa5  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dokazati da je skup gust u R

Postod Daniel » Utorak, 12. Novembar 2019, 13:00

Ne znam kako tačno glasi taj primer koji ste radili, tako da to rešenje ne mogu da komentarišem. Što se ovog zadatka tiče, poenta je u tome da za bilo koje [inlmath]m,n\in\mathbb{R}[/inlmath] postoji neko [inlmath]c\in\mathbb{N}[/inlmath] takvo da je [inlmath]n\cdot5^c-m\cdot5^c>1[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7756
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4075 puta
Pohvaljen: 4132 puta

Re: Dokazati da je skup gust u R

Postod gocaa5 » Utorak, 12. Novembar 2019, 16:30

Upravo tako smo i radili, da je vece od [inlmath]1[/inlmath], samo mi nije bilo jasno predstavlja li razliku kada je u sredini ove nejednakosti zbir tj. [inlmath]a+b[/inlmath], jer je na vjezbama bio samo broj [inlmath]a[/inlmath]. Zahvaljujem :nene: :icon_lol:

A taj zadatak je glasio [inlmath]S=\left(\frac{m}{2^n}\right)[/inlmath] pri cemu je [inlmath]m[/inlmath] cijeli broj a [inlmath]n[/inlmath] prirodni broj.
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 13. Novembar 2019, 02:03, izmenjena samo jedanput
Razlog: Spajanje dva susedna posta u jedan
gocaa5  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Dokazati da je skup gust u R

Postod Daniel » Sreda, 13. Novembar 2019, 02:23

Naravno da ne predstavlja razliku, jer ako [inlmath]a,b\in\mathbb{Z}[/inlmath] tada i [inlmath]a+b\in\mathbb{Z}[/inlmath] (zatvorenost sabiranja u skupu [inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath]).

Nisam siguran da li si shvatila suštinu postupka. Za bilo koje realne vrednosti [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] uvek možemo naći neko [inlmath]c[/inlmath] takvo da razlika desne i leve strane (tj. razlika [inlmath]n\cdot5^c[/inlmath] i [inlmath]m\cdot5^c[/inlmath] bude veća od [inlmath]1[/inlmath], a kada je ta razlika veća od [inlmath]1[/inlmath], to znači da između te dve vrednosti mora postojati bar jedan ceo broj. A i taj ceo broj možemo „podesiti“ pogodnim izborom celih brojeva [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], tako da njihov zbir bude jednak upravo tom celom broju (npr. ako je leva strana jednaka [inlmath]3,234827[/inlmath] a desna strana [inlmath]4,720329[/inlmath], tada zbir [inlmath]a+b[/inlmath] treba da bude [inlmath]4[/inlmath], što možemo postići na razne načine (npr. [inlmath](a,b)=(1,3)[/inlmath], [inlmath](a,b)=(-3,7)[/inlmath], [inlmath](a,b)=(-739,743)[/inlmath] itd.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7756
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4075 puta
Pohvaljen: 4132 puta


Povratak na TEORIJA SKUPOVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 17. Novembar 2019, 10:47 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs