Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Odrediti sva rešenja kompleksnog broja i predstaviti u kompleksnoj ravni

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Odrediti sva rešenja kompleksnog broja i predstaviti u kompleksnoj ravni

Postod Tinjak.mirza » Utorak, 03. Decembar 2019, 19:00

Pozdrav imam jedan zadatak, koji sam doveo skoro do kraja i sada me zanima jedna stvar.

U zadatku je dato:
[dispmath]|w-3|=\sqrt[2]2\\
\arg(w-3)=\frac{3\pi}{4}[/dispmath] Ja uradim ovo:
[dispmath]|w-3|=\sqrt[2]2\\
|x+yi-3|=\sqrt[2]2\\
\sqrt{(x-3)^2+y^2}=2\\
\vdots[/dispmath] dobijem:
[dispmath]x^2+6x+7+y^2=0\tag1[/dispmath] Iz druge:
[dispmath]\arg(w-3)=\frac{3\pi}{4}\\
\arg(x+yi-3)=\frac{3\pi}{4}\\
\arg(x-3+yi)=\frac{3\pi}{4}\\
\text{arctg }\frac{y}{x-3}=-1\\
y=-x+3[/dispmath] kad uvrstim u [inlmath](1)[/inlmath] dobijem ove tacke:
[dispmath]x_1=4\;\Longrightarrow\;y_1=-1\\
x_2=2\;\Longrightarrow\;y_2=1[/dispmath] Sad imam da je ugao [inlmath]\frac{3\pi}{4}[/inlmath] i imam ove dvije tacke kad se predstave u ravni jedna je u [inlmath]I[/inlmath] kvadrantu druga je u [inlmath]IV[/inlmath] kvadrantu. Koju tačku uzeti?
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Odrediti sva rešenja kompleksnog broja i predstaviti u kompleksnoj ravni

Postod Daniel » Četvrtak, 05. Decembar 2019, 02:36

Tinjak.mirza je napisao:[dispmath]|x+yi-3|=\sqrt[2]2\\
\sqrt{(x-3)^2+y^2}=2[/dispmath]

Zapravo, [inlmath]\sqrt{(x-3)^2+y^2}=\sqrt2[/inlmath] (ili, ako se kvadrira, [inlmath](x-3)^2+y^2=2[/inlmath]). Ali, na kraju si dobio ispravan izraz [inlmath]x^2+6x+7+y^2=0[/inlmath], tako da ovo pripisujem grešci u kucanju.

Tinjak.mirza je napisao:
dobijem:
[dispmath]x^2+6x+7+y^2=0\tag1[/dispmath]

Bolje je bilo da si to ostavio u obliku [inlmath](x-3)^2+y^2=2[/inlmath], jer se u tako napisanom obliku tačno vidi da je u pitanju kružnica s centrom u tački [inlmath](3,0)[/inlmath] i s poluprečnikom [inlmath]\sqrt2[/inlmath].

Tinjak.mirza je napisao:
Sad imam da je ugao [inlmath]\frac{3\pi}{4}[/inlmath] i imam ove dvije tacke kad se predstave u ravni jedna je u [inlmath]I[/inlmath] kvadrantu druga je u [inlmath]IV[/inlmath] kvadrantu. Koju tačku uzeti?

Imao si da je [inlmath]\arg(x-3+yi)=\frac{3\pi}{4}[/inlmath]. Ako je argument kompleksnog broja između [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] i [inlmath]\pi[/inlmath] (kao što je ovde slučaj), onda se taj kompleksni broj nalazi u [inlmath]II[/inlmath] kvadrantu, tj. realni deo mu je negativan, a imaginarni deo pozitivan. Odatle postaviš uslove za [inlmath]x[/inlmath] i za [inlmath]y[/inlmath].

A možeš i uvrštavanjem oba rešenja u polaznu jednačinu videti za koje rešenje je ista zadovoljena (od koristi ti može biti ovaj post).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4140 puta

Re: Odrediti sva rešenja kompleksnog broja i predstaviti u kompleksnoj ravni

Postod Tinjak.mirza » Petak, 06. Decembar 2019, 17:16

Eh, hvala Daniele. Shvatio sam ovaj zadatak.
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Alexa [Bot] i 0 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 07. Decembar 2019, 12:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs