Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Granicna vrednost niza

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Granicna vrednost niza

Postod desa9 » Ponedeljak, 06. Januar 2020, 21:45

Pozdrav. Trebala mi je pomoc oko sledeceg limesa:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{\bigl(4+(-1)^n\bigr)^\frac{n}{7}}{n!+n}[/dispmath] Jedino sto mi je palo na pamet jeste da sve podelim sa [inlmath]n[/inlmath] da bih u imeniocu dobila karakteristicni limes [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n!}{n}=0[/inlmath]. Tj nijesam sigurna da li ovo uopste sme da se radi jer je u orginalnom karakteristicnom limesu [inlmath]n^n[/inlmath]. Cak i ako moze problem je brojioc sa kojim ne znam sta da radim, da li da ga svedem na broj [inlmath]e[/inlmath] ili nesto? Inace, lopitalovo ne sme da se koristi. Hvala unapred.
desa9  OFFLINE
BANOVANA (klon)
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Granicna vrednost niza

Postod sekigan » Ponedeljak, 06. Januar 2020, 23:32

Ja bih probao ovako: Prvo primetimo da za bilo koje [inlmath]a>0[/inlmath] imamo
[dispmath]\lim_{n\to+\infty}\frac{a^n}{n!}=0\tag1[/dispmath] Takođe,
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{3^\frac{n}{7}}{n!+n}\leq\lim_{n\to\infty}\frac{\bigl(4+(-1)^n\bigr)^\frac{n}{7}}{n!+n}\leq\lim_{n\to\infty}\frac{5^\frac{n}{7}}{n!+n}[/dispmath] Sada izračunajmo [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{5^\frac{n}{7}}{n!+n}[/inlmath]. Ako podelimo ceo razlomak sa [inlmath]n![/inlmath] imamo: [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{5^\frac{n}{7}}{n!}}{1+\frac n{n!}}[/inlmath] pa je iz [inlmath](1)[/inlmath] ovaj limes jednak nuli. Isto to učinimo i za levi limes i dobićemo isti rezultat. Konačno, primenom teoreme o tri limesa dobijamo da je [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\bigl(4+(-1)^n\bigr)^\frac{n}{7}}{n!+n}=0[/inlmath].

desa9 je napisao:[inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n!}{n}=0[/inlmath]

Ovo nije tačno, dovoljno je da podeliš razlomak sa [inlmath]n[/inlmath] i dobićeš [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}(n-1)![/inlmath] što nije nula.
Korisnikov avatar
sekigan  OFFLINE
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Granicna vrednost niza

Postod desa9 » Ponedeljak, 06. Januar 2020, 23:54

Da, nije mi palo na pamet da treba da koristim teoremu o ukljestenju. Sada je sve jasno, hvala puno :D
desa9  OFFLINE
BANOVANA (klon)
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Granicna vrednost niza

Postod Daniel » Utorak, 07. Januar 2020, 00:31

desa9 je napisao:[inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n!}{n}=0[/inlmath]. Tj nijesam sigurna da li ovo uopste sme da se radi jer je u orginalnom karakteristicnom limesu [inlmath]n^n[/inlmath].

Naravno da ne sme (kako ti je sekigan i objasnio) – između [inlmath]n^n[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] ogromna je razlika (kolika je, na primer, razlika između [inlmath]10^{10}[/inlmath] i [inlmath]10[/inlmath]?)
Preporučujem ti da pogledaš temu o karakterističnim limesima, a posebno ovaj zaključak:
Daniel je napisao:zaključujemo da bi nizovi, poređani od onog koji najbrže teži beskonačnosti pa do onog koji najsporije teži beskonačnosti, izgledali ovako:
[dispmath]n^n\quad\to\quad n!\quad\to\quad a^n\;\left(a>1\right)\quad\to\quad n^k\;\left(k\ge1\right)\quad\to\quad\log_an\;\left(a>1\right)[/dispmath]

[inlmath]n[/inlmath] bi tu spadao u [inlmath]n^k[/inlmath] (kod kojeg je [inlmath]k=1[/inlmath]).

sekigan je napisao:Isto to učinimo i za levi limes i dobićemo isti rezultat.

Postupak možemo donekle skratiti ako za levi limes jednostavno uočimo da je veći ili jednak nuli (što je očigledno, jer su mu i brojilac i imenilac veći od nule). Kako je taj limes manji ili jednak desnom limesu, za koji je već utvrđeno da je nula, to mora i levi limes biti nula.

desa9 je napisao:problem je brojioc

Nikako brojioc, već brojilac. Prelazak L u O ne dešava se u nominativu jednine (taj brojilac), ni u genitivu množine (tih brojilaca). U svim ostalim padežima L prelazi u O.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8345
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4439 puta
Pohvaljen: 4440 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 0 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 08. Avgust 2020, 11:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs