Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Jednačina tangente elipse

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Jednačina tangente elipse

Postod Frank » Ponedeljak, 23. Mart 2020, 18:39

Odrediti jednačinu tangenti elipse [inlmath]3x^2+8y^2=45[/inlmath] takvih da je njihovo rastojanje od centra elipse jednako [inlmath]3[/inlmath]. Jednačine trazenih tangenti su [inlmath]\pm3x\pm4y+15=0[/inlmath].
Centar date elipse je u koordinatnom početku. Sve tačke koje su od koordinatnog početka udaljene [inlmath]3[/inlmath] pripadaju krugu [inlmath]x^2+y^2=9[/inlmath]. Potom sam odradio presečne tačke kruga i elipse i kroz njih povukao tangente na elipsu, ali ne dobijem tačno rešenje. Naprotiv, dobijem da su koordinate presečnih tački iracionalni brojevi, a samim tim i trazene jednačine...
Svaka pomoc bi dobro došla. Hvala! :)
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 60 puta
Pohvaljen: 29 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Jednačina tangente elipse

Postod miletrans » Utorak, 24. Mart 2020, 01:25

Tvoj postupak za rešenje zadatka je dobar. Ako se traže tačke preseka kružnice i elipse, zaista se dobiju iracionalni brojevi, krajnje nezgodni za rad. Međutim, prave koje su navedene kao rešenja ne odgovaraju uslovu zadatka. Ovo možeš vrlo lako da proveriš ako odrediš tačke preseka bilo koje od ove četiri prave i zadate elipse. U tom slučaju se dobiju prilično "lepi" brojevi.

Izvinjavam se ako sam pogrešio u računu, pa bih zamolio još nekog da ovo potvrdi (ili obori).

Inače, zbog simetričnosti zadate elipse u odnosu na koordinatne ose, dovoljno je odrediti jednu presečnu tačku i jednačinu samo jedne tangente, pa posle samo menjati znak(e) da bi se odredile ostale tri.
Globalni moderator
 
Postovi: 297
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 317 puta

  • +1

Re: Jednačina tangente elipse

Postod Daniel » Sreda, 25. Mart 2020, 04:46

Presečne tačke nemaju ništa s ovim zadatkom. :) One ne pripadaju traženoj tangenti elipse. To se može i videti sa slike (ako se malo bolje pogleda):

tangenta elipse.png
tangenta elipse.png (2.8 KiB) Pogledano 40 puta

Međutim, sa slike se može uočiti da je tražena tangenta elipse istovremeno i tangenta kružnice [inlmath]x^2+y^2=9[/inlmath]. Prema tome, postavimo uslov dodira prave i kružnice, zatim uslov dodira prave i elipse, odakle dobijemo sistem dve jednačine s dve nepoznate, [inlmath]k[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] tražene tangente...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7935
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4141 puta
Pohvaljen: 4219 puta

Re: Jednačina tangente elipse

Postod Frank » Sreda, 25. Mart 2020, 11:52

Sa slike se sve stvarno sve jasno vidi, al' daj ti zamisli ovako preciznu sliku. I dalje mi nije jasno zašto tangenta, koju bih provukao kroz presečnu tačku kruznice i elipse, ne bi ispunjavala uslove iz teksta zadataka?
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 60 puta
Pohvaljen: 29 puta

Re: Jednačina tangente elipse

Postod Daniel » Sreda, 25. Mart 2020, 15:38

Ako bi tangenta elipse, pored tačke dodira s elipsom sadržala i tačku preseka kružnice i elipse, to znači da bi ta tangenta sadržala još jednu tačku elipse. A onda to nije tangenta, jer tangenta mora sadržati jednu i samo jednu tačku krive.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7935
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4141 puta
Pohvaljen: 4219 puta

Re: Jednačina tangente elipse

Postod Frank » Sreda, 25. Mart 2020, 15:51

Da, ali ja sam mislio da tangenta elipse dodiruje elipsu samo u tački preseka kruznice i elipse. To je samo jedna tačka. Nadam se da me razumeš.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 60 puta
Pohvaljen: 29 puta

  • +1

Re: Jednačina tangente elipse

Postod Daniel » Sreda, 25. Mart 2020, 17:01

Misliš, ovako?

tangenta elipse.png
tangenta elipse.png (2.75 KiB) Pogledano 26 puta

Tačka preseka kružnice i elipse biće na rastojanju [inlmath]3[/inlmath] od koordinatnog početka, ali to ne znači da će i sama tangenta kroz tu tačku biti na istom tom rastojanju od koordinatnog početka.
Uporedi rastojanja [inlmath]d[/inlmath] i [inlmath]d_1[/inlmath] sa slike.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7935
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4141 puta
Pohvaljen: 4219 puta

Re: Jednačina tangente elipse

Postod Frank » Sreda, 25. Mart 2020, 17:46

E bas to. :) Sad je sve jasno. Hvala! :D
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 60 puta
Pohvaljen: 29 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 17 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 01. April 2020, 10:37 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs