Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Jednakostranični trougao upisan u elipsu

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Jednakostranični trougao upisan u elipsu

Postod Frank » Utorak, 24. Mart 2020, 23:20

U elipsu [inlmath]\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1[/inlmath] upisan je jednakostranični trougao čije je jedno teme tačka [inlmath]A(6,0)[/inlmath]. Naci koordinate ostala dva temena. Trazene tačke su [inlmath]B\left(\frac{6}{7},\frac{12\sqrt3}{7}\right)[/inlmath] i [inlmath]C\left(\frac{6}{7},-\frac{12\sqrt3}{7}\right)[/inlmath].
Neka su [inlmath]B(x_1,y_1)[/inlmath] i [inlmath]C(x_2,y_2)[/inlmath] trazene tačke. Kako one pripadaju datoj elipsi vazi [inlmath]\frac{x_1^2}{36}+\frac{y_1^2}{9}=1[/inlmath] i [inlmath]\frac{x_2^2}{36}+\frac{y_2^2}{9}=1[/inlmath]. Kako je trougao jednakostranični neophodno je postaviti sistem
[dispmath](x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=d^2[/dispmath][dispmath](x_1-6)^2+y_1^2=d^2[/dispmath][dispmath](x_2-6)^2+y_2^2=d^2[/dispmath] Sad sam ovaj sistem kombinovao sa gore navedenim jednačinama elipsa, ali to me nije dovelo do rešenja.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 60 puta
Pohvaljen: 29 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Jednakostranični trougao upisan u elipsu

Postod miletrans » Sreda, 25. Mart 2020, 01:49

Za ovaj konkretni zadatak bih iskoristio činjenicu da se zadano teme [inlmath]A[/inlmath] nalazi na [inlmath]x[/inlmath] osi. Pošto je trougao jednakostraničan i upisan u elipsu, [inlmath]x[/inlmath] osa će biti u isto vreme i simetrala unutrašnjeg ugla kod temena [inlmath]A[/inlmath]. Odatle je lako odrediti koeficijent pravca ([inlmath]k[/inlmath]) prave koja sadrži temena [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], a iz koordinate tačke [inlmath]A[/inlmath] možemo da odredimo i vrednost za [inlmath]n[/inlmath]. Vodi samo računa kada određuješ koeficijent pravca kako se određuje ugao sa [inlmath]x[/inlmath] osom i kog će znaka biti [inlmath]k[/inlmath]. Kada smo odredili jednačinu ove prave, treba još "samo" da odredimo njen presek sa elipsom i time dobijamo tačku [inlmath]B[/inlmath]. Pošto su i trougao i elipsa simetrični u odnosu na [inlmath]x[/inlmath] osu, tačke [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] će imati iste [inlmath]x[/inlmath] koordinate, dok će im [inlmath]y[/inlmath] koordinate biti iste apsolutne vrednosti, ali suprotnog znaka.
Globalni moderator
 
Postovi: 297
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 317 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 18 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 01. April 2020, 10:23 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs