Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Jednačina hiperbole

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Jednačina hiperbole

Postod Frank » Četvrtak, 26. Mart 2020, 17:39

Jednačina hiperbole glasi [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/inlmath]. Sad ako sam ja dobro skontao [inlmath]a[/inlmath] uvek predstavlja realnu, a [inlmath]b[/inlmath] imaginarnu poluosu. Ako je [inlmath]a>b[/inlmath] (centar krive se nalazi u koordinatnom početku) i onda su kraci ''zinuli'' levo i desno, zize su simetrične u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu, a jednačine asimptota su [inlmath]y=\pm\frac{b}{a}x[/inlmath]? Medutim ako je [inlmath]b>a[/inlmath] onda su kraci ''zinuli'' prema gore i dole, zize simetrične u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu, a jednačine asimptoma su [inlmath]y=\pm\frac{a}{b}x[/inlmath]? Linearni ekstricitet [inlmath]c^2=a^2+b^2[/inlmath] je u oba slučaja isti jer je u formuli plus?
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 60 puta
Pohvaljen: 29 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Jednačina hiperbole

Postod Daniel » Četvrtak, 26. Mart 2020, 21:58

Frank je napisao:Jednačina hiperbole glasi [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/inlmath]. Sad ako sam ja dobro skontao [inlmath]a[/inlmath] uvek predstavlja realnu, a [inlmath]b[/inlmath] imaginarnu poluosu.

:correct:

Frank je napisao:Ako je [inlmath]a>b[/inlmath] (centar krive se nalazi u koordinatnom početku) i onda su kraci ''zinuli'' levo i desno, zize su simetrične u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu, a jednačine asimptota su [inlmath]y=\pm\frac{b}{a}x[/inlmath]?

:correct:

Frank je napisao:Medutim ako je [inlmath]b>a[/inlmath] onda su kraci ''zinuli'' prema gore i dole, zize simetrične u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu, a jednačine asimptoma su [inlmath]y=\pm\frac{a}{b}x[/inlmath]?

:wrong:
To na koju će stranu kraci „zinuti“ nema nikakve veze s međusobnim odnosom [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].
Ako je jednačina hiperbole [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/inlmath] kraci će „zinuti“ levo i desno, a ako je jednačina hiperbole [inlmath]\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1[/inlmath] (ili [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1[/inlmath], što je potpuno isto) kraci će „zinuti“ gore i dole.

Frank je napisao:Linearni ekstricitet [inlmath]c^2=a^2+b^2[/inlmath] je u oba slučaja isti jer je u formuli plus?

:correct:
Ekscentricitet.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7935
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4141 puta
Pohvaljen: 4219 puta

Re: Jednačina hiperbole

Postod Frank » Petak, 27. Mart 2020, 00:40

Znači ako je jednačina hiperbole [inlmath]\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{b^2}=-1[/inlmath] zize krive su simetrične u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu, a jednačine asimptoma [inlmath]y=\pm\frac{a}{b}x[/inlmath]?
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 60 puta
Pohvaljen: 29 puta

  • +1

Re: Jednačina hiperbole

Postod Daniel » Petak, 27. Mart 2020, 01:17

Fali ti kvadrat u imeniocu, kod [inlmath]a[/inlmath].

Pa hajde da vidimo. Ako jednačina glasi [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1[/inlmath], odatle je [inlmath]y=\pm b\sqrt{1+\frac{x^2}{a^2}}[/inlmath]. Sad, ne znam jeste li radili limese, ali ovo je prilično očigledno – posmatramo šta se dešava kada [inlmath]x[/inlmath] ide u plus ili minus beskonačnost (jer će se u beskonačnosti kraci hiperbole i njene asimptote poklopiti), tada je ova jedinica pod korenom zanemarljiva u odnosu na [inlmath]\frac{x^2}{a^2}[/inlmath] pa je možemo i ukloniti, [inlmath]\frac{x^2}{a^2}[/inlmath] izlazi ispred korena i za asimptotu dobijamo [inlmath]y=\pm\frac{b}{a}x[/inlmath].

Žiže će biti simetrične u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu, to da.

Možeš to posmatrati i ovako – pošto su u jednačini [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] zamenili mesta u odnosu na onaj osnovni oblik, onda je efekat isti kao da su i na grafiku [inlmath]x[/inlmath]- i [inlmath]y[/inlmath]-osa zamenile mesta.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7935
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4141 puta
Pohvaljen: 4219 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 32 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 01. April 2020, 11:42 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs