Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Dokazati tvrdjenje primenom matematičke indukcije

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Dokazati tvrdjenje primenom matematičke indukcije

Postod Frank » Sreda, 15. April 2020, 21:41

Primenom matematičke indukcije dokazati sledeće tvrdjenje
[dispmath]\frac{7}{9}\cdot\frac{26}{28}\cdots\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac{2}{3}\left(1+\frac{1}{n(n+1)}\right),\hspace{5mm}{n\ge2}[/dispmath] [inlmath]I[/inlmath] - Baza indukcije: Proveravam da li je tvrdnja zadovoljena za [inlmath]n=2[/inlmath]. Dobijam da je [inlmath]\frac{13}{18}=\frac{14}{18}[/inlmath] što nije isto. Po ovome tvrdnja nije tačna za sve prirodne brojeve vece ili jednake od [inlmath]2[/inlmath]. Posto indukcijska baza nije zadovoljena nema potrebe raditi ostale korake dokazivanja preko matematičke indukcije. Da li ja negde grešim ili je mozda neka greška u samom zadatku, a mozda treba da dokažemo da ova tvrdnja ne vazi za [inlmath]n\ge2[/inlmath]?
Hvala unapred!
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 119 puta
Pohvaljen: 120 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Dokazati tvrdjenje primenom matematičke indukcije

Postod miletrans » Četvrtak, 16. April 2020, 00:11

Kako si dobio [inlmath]\frac{13}{18}[/inlmath] na levoj strani jednakosti? Za [inlmath]n=2[/inlmath]:
[dispmath]\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac{2^3-1}{2^3+1}=\frac{7}{9}[/dispmath] Upravo to i treba da se dobije kao baza indukcije.
Globalni moderator
 
Postovi: 350
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 403 puta

Re: Dokazati tvrdjenje primenom matematičke indukcije

Postod Frank » Četvrtak, 16. April 2020, 01:28

Ni sam ne znam zasto sam ga mnozio drugim clanom niza, al' svejedno, opet ne uspevam da dokazem tvrdjenje.
Posto je baza indukcije zadovoljena prelazim na indukcijsku pretpostavku:
[dispmath]\cancel{\frac{2}{3}}\left(1+\frac{1}{n(n+1)}\right)\cdot\frac{(n+1)^3-1}{(n+1)^3+1}=\cancel{\frac{2}{3}}\left(1+\frac{1}{(n+1)(n+2)}\right)[/dispmath] Sad primenim razliku kubova i oslobodim se zagrade:
[dispmath]\frac{n^2\cdot(n+1)\left((n+1)^2+n+2\right)+n\cdot\left((n+1)^2+n+2\right)}{n(n+1)(n+2)\cdot\left((n+1)^2-n\right)}[/dispmath] Sad mogu i brojilac i imenilac da kratim sa [inlmath]n[/inlmath], ali posle nemam nikakavu ''pametnu'' ideju. Ako izmnozim sve... verujem da se nece nista znacajno pokratiti. Zanima me da li sam na dobrom putu ili ne? Hvala!
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 119 puta
Pohvaljen: 120 puta

  • +2

Re: Dokazati tvrdjenje primenom matematičke indukcije

Postod miletrans » Četvrtak, 16. April 2020, 02:43

Dobro si krenuo sa ovim prvim izrazom koji si dobio. Sada izraze u zagradi svedi na razlomke tako da sa leve strane jednakosti dobiješ proizvod dva razlomka, a sa desne jedan razlomak. Nemoj odmah da množiš, ostavi imenioce faktorisane, neke stvari će se odmah pokratiti. Onda razvij zbir i razliku kubova i uoči čemu je jednak izraz [inlmath](n+1)^2-(n+1)+1[/inlmath] koji treba da dobiješ u imeniocu na levoj strani znaka jednakosti (to će se skratiti sa nečim). Dalje mislim da možeš da isplivaš.
Globalni moderator
 
Postovi: 350
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 403 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 03. Jun 2020, 02:03 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs