Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Deljivost izraza sa 133 – matematicka indukcija

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Deljivost izraza sa 133 – matematicka indukcija

Postod Boris » Petak, 10. April 2020, 00:59

[dispmath]11^{n+1}+12^{2n-1}[/dispmath] dokazati deljivost sa [inlmath]133[/inlmath] za svako [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath]. Treba preko matematicke indukcije. Dokazao sam za [inlmath]T(1)[/inlmath], [inlmath]T(n)[/inlmath] a za [inlmath]T(n+1)[/inlmath] dobio sam
[dispmath]11^{n+2}+12^{2n+1}[/dispmath] i onda sam pokusavao da nekako namestim da mi se poklopi sa [inlmath]T(n)[/inlmath] ali ne mogu da primetim šta tačno treba... Inace prvi put pisem u latexu ne znam da li je dobro ispalo.
Boris   ONLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Deljivost izraza sa 133 – matematicka indukcija

Postod Daniel » Ponedeljak, 13. April 2020, 07:10

Pošto smo dobili izraz u kojem figuriše [inlmath]11^{n+2}[/inlmath], a potrebno je da ga izrazimo preko izraza u kojem figuriše [inlmath]11^{n+1}[/inlmath], ideja bi bila da za početak [inlmath]11^{n+2}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]11\cdot11^{n+1}[/inlmath]. Na sličan način i [inlmath]12^{2n+1}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]12^2\cdot12^{2n-1}[/inlmath]:
[dispmath]11\cdot11^{n+1}+144\cdot12^{2n-1}[/dispmath] Sad posmatramo koeficijente. Pošto je [inlmath]11<144[/inlmath], rastavićemo [inlmath]144[/inlmath] kao [inlmath]11+133[/inlmath] kako bismo [inlmath]11[/inlmath] mogli izvući ispred zagrade,
[dispmath]11\cdot11^{n+1}+11\cdot12^{2n-1}+133\cdot12^{2n-1}\\
11\left(11^{n+1}+12^{2n-1}\right)+133\cdot12^{2n-1}[/dispmath] Mislim da je sad sasvim očigledno...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8162
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4282 puta
Pohvaljen: 4339 puta

Re: Deljivost izraza sa 133 – matematicka indukcija

Postod Boris » Ponedeljak, 20. April 2020, 18:40

Jeste ocigledno, hvala.
Boris   ONLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 03. Jun 2020, 01:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs