MATEMANIJA

Mlada devojka anketira stanare jedne zgrade. Kuca na jedna vrata i otvara joj jedna gospođa. Devojka pita „Koliko imate dece?“ "Imam tri ćerke." - odgovori žena. "Koliko su stare?" „Proizvod njihovih godina je [inlmath]36[/inlmath], a zbir je jednak broju ovog stana.“ Mlada devojka ode, ali se ubrzo vrati. „Informacije koje ste mi dali nisu dovoljne.“ Žena malo razmisli pa reče: „U pravu ste! Moja najstarija ćerka ima plave oči.“ Sa ovim informacijama ispitivač može da zaključi koliko su stare ćerke. Koliko godina ima svaka?

Meni jedino što pada na pamet za te plave oči je da svaka beba ima plave oči od rođenja i u toku prve godine se boja očiju promjene. Jeste da ne vidim korist od te informacije ali tačna je [inlmath]100[/inlmath]%.

Moja najstarija ćerka ima plave oči.

Mislim da boja očiju ovde nije toliko bitna koliko je bitan podatak da postoji najstarija ćerka.

[dispmath]36=2\cdot2\cdot3\cdot3[/dispmath]
Sad moramo iakombinovati tri broja od ova 4 pa su mogucnosti :

[inlmath]2\;2\;9[/inlmath]
[inlmath]4\;3\;3[/inlmath]
[inlmath]2\;6\;3[/inlmath] - ovo je najvjerovatnije tacno
Ovo su tri mogucnosti njihovih godina sada je pitanje da li ima blizankinja?

Sinisa je napisao:[dispmath]36=2\cdot2\cdot3\cdot3[/dispmath]

Ne, već
[dispmath]36=\underbrace{1\cdot1\cdots1}_{\infty\;\mathrm{jedinica}}\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3[/dispmath]

Sinisa je napisao:[inlmath]2\;2\;9[/inlmath]
[inlmath]4\;3\;3[/inlmath]
[inlmath]2\;6\;3[/inlmath] - ovo je najvjerovatnije tacno

Nije.

Sinisa je napisao:Ovo su tri mogucnosti njihovih godina

Ima ih još:
[inlmath]1\;1\;36[/inlmath] – teoretski moguće, iako praktično vrlo malo verovatno
[inlmath]1\;2\;18[/inlmath]
[inlmath]1\;3\;12[/inlmath]
[inlmath]\vdots[/inlmath]

(zbog toga je važno i jedinice posmatrati kao činioce).

Daniel je napisao:Ima ih još:
[inlmath]1\;1\;36[/inlmath] – teoretski moguće, iako praktično vrlo malo verovatno
[inlmath]1\;2\;18[/inlmath]
[inlmath]1\;3\;12[/inlmath]
[inlmath]\vdots[/inlmath]
(zbog toga je važno i jedinice posmatrati kao činioce).

Ovo definitivno otpada zbog broja stana

Koja kombinacija otpada zbog broja stana, i možeš li da obrazložiš?

Čekajte, i da su trojke, opet ima najstarija, makar je minut starija od srednje. To mi je bezveze.
Valjda je anketarka videla i broj stana, čim je kucala. Valjda je i to informacija.

Naravno, ona zna broj stana.

Znala je proizvod i zbir godina.
Zasto joj to nije bilo dovoljno?

Mislim ovaj podatak da je zbir njihovih godina jednak broju stana nije bez razloga postavljen. On bi trebao da je i te kako bitan.

Daniel je napisao:Koja kombinacija otpada zbog broja stana, i možeš li da obrazložiš?

Prve dvije, čisto sumnjam da žive na neboderu. Možda je to i moguće ali rješenje se vrti sigurno oko [inlmath]10-[/inlmath]og sprata.

Bitno je to da ta djevojka zna broj stana jer je bila pored tog stana...

Tako je, mi ne znamo broj stana (tj. ja ga znam jer sam zadatak rešio ), ali znamo da anketarka zna broj stana i to nam je važan podatak.

@Gamma
Nigde u zadatku nije rečeno da ne žive u oblakoderu, baš kao što nije rečeno ni da jedna ćerka ne može biti [inlmath]35[/inlmath] godina starija od preostale dve.
To što su neke stvari malo verovatne, ne znači da su i teoretski nemoguće.
Ne kažem da je neka od tih kombinacija tačno rešenje, samo kažem da sve mogućnosti pri rešavanju treba uzeti u obzir...

Mislim da znam rjesenje, ona zna broj stana i proizvod sto znaci da postoje dvije kombinacije brojeva koji zadovoljavaju te uslove... jedino u ovom slucaju to saznanje da nisu sve istih godina moze pomoci

Moguce kombinacije su:
[inlmath]3\;3\;6[/inlmath]
[inlmath]\sqrt[3]{36}[/inlmath] da sve imaju toliko godina...

Ali kada kaze da postoji najstarija, tada preostaje samo jedna (prva) mogucnost

U pravu si. Ja sam mislio da će nam to oko broja stana olakšati postupak ali koliko vidim to ne pije vode.

Sinisa je napisao:[inlmath]3\;3\;6[/inlmath]

U tom slučaju bi proizvod njihovih godina bio [inlmath]54[/inlmath], a ne [inlmath]36[/inlmath]...

Sinisa je napisao:[inlmath]\sqrt[3]{36}[/inlmath] da sve imaju toliko godina...

Iako u zadatku nije naglašeno, običaj je da se broj nečijih godina zaokružuje na prvi manji prirodan broj, umesto da se koriste iracionalni brojevi.

Mislio sam na kombinaciju [inlmath]2\;3\;6[/inlmath] a ne [inlmath]3\;3\;6[/inlmath]

Pa već sam ti (u ovom postu) rekao da kombinacija [inlmath]2\;3\;6[/inlmath] nije tačno rešenje.

Evo sad... [inlmath]6\;6\;1[/inlmath] i [inlmath]2\;2\;9[/inlmath], ova druga kombinacija je rjesenje jer obije imaju isti zbir i isti proizvod... i tek nakon saznanja da postoji najstarija moze se otkloniti prva kombinacija...

Znao sam da ce ta cinjenica da postoji najstarija eliminisati jednu kombinaciju

Veooma zanimljivo. Ono s plavim očima kao da je namjerno stavljeno da skrene malo pažnju, meni je malo skrenulo. Ta informacija uopšte nije bila potrebna nikako.

Moja jedina primedba (na inače super zadatak i odlično rešenje) je da je višak i ovo "najstarija".
Ponavljam, nema šanse da ne postoji najstarija.
Po godinama mogu biti iste dve ili sve tri, ali najstarija je loše postavljeno.
I da su sve tri usvojene, verovatnoća da su rođene tačno u isto vreme jednaka je nuli.
Pod ovim "najstarija" se podrazumeva da jedna ima više godina od druge dve ponaosob.
Treba biti precizan.

Djelimično bih se složio sa tobom. Ali ipak mislim da je to namjerno stavljeno da se naglasi da ima najstarija.

Naravno, thanks bobanexu za zadatak i Sinisi za resenje (makar je i imao malu pomoć Daniela )