Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Koliko godina ima Ana?

Koliko godina ima Ana?

Postod bobanex » Nedelja, 05. Jul 2015, 11:12

Ana i Marija imaju zajedno [inlmath]44[/inlmath] godine. Marija je dva puta toliko stara koliko je Ana bila kada je Marija bila upola toliko stara koliko će Ana biti, kada Ana bude bila tri puta toliko stara koliko je Marija bila, kada je Marija bila tri puta toliko stara kao Ana. Koliko godina ima Ana?
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Koliko godina ima Ana?

Postod bobanex » Nedelja, 05. Jul 2015, 11:13

Mozda nije zanimljiv ali je zato konfuzan :)
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Koliko godina ima Ana?

Postod desideri » Nedelja, 05. Jul 2015, 11:29

Jeste zanimljiv, no postoji mogućnost da zaboli glava od razmišljanja o tome šta je sastavljač zadatka sve rekao :)
p.s. Zašto dve iste teme? Nisam video razliku ni u naslovu ni u tekstu zadatka. Ako je greška, da obrišem jednu?
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Koliko godina ima Ana?

Postod Daniel » Nedelja, 05. Jul 2015, 12:05

Upravo jeste zanimljiv zato što je konfuzan. :) U redu je da bude konfuzan ako je nedvosmislen, tada je zaista uživancija tražiti rešenje. :) Ali, ovaj poslednji deo rečenice može da se shvati na dva načina:
bobanex je napisao:kada je Marija bila tri puta toliko stara kao Ana.

Triput stara koliko je Ana bila tada, ili triput stara koliko je Ana sada?


P.S. Dve iste teme su očigledno greška, uklonio sam onu drugu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Koliko godina ima Ana?

Postod bobanex » Nedelja, 05. Jul 2015, 12:25

Nemoj me pitati za pojasnjenje jer ni meni nije jasno :)
Ubedjen sam da je to moglo i bolje da se sroci.
Slucajno sam duplirao teme.
U pitanju je zadatak sa prijemnog ispita na Fizičkom fakultetu u Beogradu 2013.
Oni tvrde da je rešenje [inlmath]16,5[/inlmath].
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Koliko godina ima Ana?

Postod desideri » Nedelja, 05. Jul 2015, 13:29

Ih, [inlmath]16,5[/inlmath].
Bio sam ubeđen da je rešenje celobrojno, to jest u skupu prirodnih brojeva. I tu sam ga tražio. Džabe sam krečio :D
bobanex je napisao:kada je Marija bila tri puta toliko stara kao Ana

Zbog ovog "bila" ja mislim da je tada.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Koliko godina ima Ana?

Postod Daniel » Nedelja, 05. Jul 2015, 15:48

Pa, imaš npr. deo rečenice
bobanex je napisao:... kada je Marija bila upola toliko stara koliko će Ana biti,

po kojem se vidi da vremena za Mariju i Anu ne moraju biti ista. :) Tako da, poslednji deo rečenice ipak jeste dvosmislen.

Međutim, uvrštavanjem gotovog rešenja koje je Bobanex dao, zaista sam došao do toga da ovaj poslednji deo rečenice treba da glasi „... kada je Marija bila tri puta toliko stara kao što je Ana bila tada.“ Znači, kao što si i napisao.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Koliko godina ima Ana?

Postod Daniel » Nedelja, 05. Jul 2015, 22:20

Pošto se niko ne javlja, evo jednačina koje bih ja postavio ([inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]m[/inlmath] su sadašnji brojevi Aninih i Marijinih godina respektivno, a [inlmath]a_1,m_1,a_2,m_2,a_3,m_3[/inlmath] brojevi njihovih godina u raznim vremenskim trenucima).

bobanex je napisao:Ana i Marija imaju zajedno [inlmath]44[/inlmath] godine.

[dispmath]a+m=44\quad\left(1\right)[/dispmath]
bobanex je napisao:Marija je dva puta toliko stara koliko je Ana bila

[dispmath]m=2a_1\quad\left(2\right)[/dispmath]
bobanex je napisao:kada je Marija bila upola toliko stara koliko će Ana biti,

[dispmath]\begin{array}{cl}
m_1=\frac{1}{2}a_2 & \left(3\right)\\
a-a_1=m-m_1 & \left(4\right)
\end{array}[/dispmath]
bobanex je napisao:kada Ana bude bila tri puta toliko stara koliko je Marija bila,

[dispmath]a_2=3m_3\quad\left(5\right)[/dispmath]
bobanex je napisao:kada je Marija bila tri puta toliko stara kao Ana.

[dispmath]\begin{array}{cl}
m_3=3a_3 & \left(6\right)\\
m-m_3=a-a_3 & \left(7\right)
\end{array}[/dispmath]
Sistem od sedam jednačina sa sedam nepoznatih. Malo se sredi i reši se po [inlmath]a[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Koliko godina ima Ana?

Postod Daniel » Ponedeljak, 06. Jul 2015, 10:07

I, ne bi bilo na odmet, posle dobijenog rezultata [inlmath]a=\frac{33}{2}[/inlmath], proveriti još i da li je dobijeni rezultat u saglasnosti s vremenima upotrebljenim u rečenicama:
bobanex je napisao:koliko je Ana bila kada je Marija bila upola toliko stara

[dispmath]\Rightarrow\quad a_1<a,\quad m_1<m[/dispmath]
bobanex je napisao:koliko će Ana biti, kada Ana bude bila tri puta toliko stara

[dispmath]\Rightarrow\quad a_2>a,\quad m_2>m[/dispmath]
bobanex je napisao:koliko je Marija bila, kada je Marija bila tri puta toliko stara kao Ana.

[dispmath]\Rightarrow\quad a_3<a,\quad m_3<m[/dispmath]
Nalaženjem vrednosti za sve ove nepoznate dobija se da ove nejednakosti jesu zadovoljene.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Koliko godina ima Ana?

Postod Gamma » Ponedeljak, 06. Jul 2015, 21:33

Zadatak je veoma konfuzan. Daniele prosto ne mogu da provalim kako si izvukao ove dvije jednačine iz teksta [inlmath]a-a_1=m-m_1[/inlmath] i [inlmath]m-m_3=a-a_3[/inlmath]. Vjerovatno je tu ključna riječ kada ali ponovo ne mogu to najbolje da povežem.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Sledeća

Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 31 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 13:30 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs