Pozdrav svima vama...
Imam jedan problem koji je potreban HITNO! Rešiti do sutra u 10h, a vezan za matematiku...
Naime, jedan zadatak mi ne ide da uradim, a potrebno mi je da hitno uradim taj zadatak... Molim vas da odvojite malo svog vremena i pomognete mi i postupak i resenje zadatka mi napisete u komentaru...

Resiti sistem jednacina:
[dispmath]\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=0[/dispmath]
[dispmath]\frac{3}{x}-\frac{4}{y}=-\frac{17}{18}[/dispmath]
hvala unapred

Pozdrav, Nikola, dobro nam došao, nadam se da ćeš biti zadovoljan brzinom (a i tačnošću) odgovora.
[dispmath]\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=0[/dispmath]
[dispmath]\frac{3}{x}-\frac{4}{y}=-\frac{17}{18}[/dispmath]
Odmah vidimo da i [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] moraju biti različiti od nule, budući da se nalaze u imeniocima.
Na osnovu prve jednačine možemo [inlmath]y[/inlmath] izraziti preko [inlmath]x[/inlmath] (ili obratno, potpuno je svejedno):
[dispmath]\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=0\quad\Rightarrow\quad\frac{4}{x}=-\frac{6}{y}[/dispmath]
Pomnožimo obe strane ove jednačine sa [inlmath]xy[/inlmath]:
[dispmath]4y=-6x[/dispmath]
Skratimo (podelimo) obe strane sa [inlmath]2[/inlmath]:
[dispmath]2y=-3x[/dispmath]
i podelimo obe strane sa [inlmath]2[/inlmath], kako bismo dobili izraz za [inlmath]y[/inlmath]:
[dispmath]y=-\frac{3}{2}x[/dispmath]
I sada u drugu jednačinu, umesto [inlmath]y[/inlmath], uvrstimo ovu vrednost za [inlmath]y[/inlmath] koju smo upravo dobili:
[dispmath]\frac{3}{x}-\frac{4}{-\frac{3}{2}x}=-\frac{17}{18}[/dispmath]
sredimo dvojni razlomak...
[dispmath]\frac{3}{x}+\frac{8}{3x}=-\frac{17}{18}[/dispmath]
Zatim, radi oslobađanja od razlomaka, pomnožimo i levu i desnu stranu jednačine najmanjim zajedničkim sadržaocem svih imenilaca, a to je [inlmath]18x[/inlmath]:
[dispmath]3\cdot 18+8\cdot 6=-17x[/dispmath]
[dispmath]54+48=-17x[/dispmath]
[dispmath]102=-17x[/dispmath]
[dispmath]\underline{x=-6}[/dispmath]
Sada [inlmath]y[/inlmath] možemo odrediti direktnim uvrštavanjem brojne vrednosti [inlmath]-6[/inlmath] umesto promenljive [inlmath]x[/inlmath] u neku od dve jednačine sistema, ali nam je još lakše da [inlmath]y[/inlmath] odredimo iz onog izraza kojim smo [inlmath]y[/inlmath] izrazili preko [inlmath]x[/inlmath]:
[dispmath]y=-\frac{3}{2}x\quad\Rightarrow\quad y=-\frac{3}{2}\cdot\left(-6\right)\quad\Rightarrow\quad\underline{y=9}[/dispmath]

Provera:
Uvrstimo dobijene vrednosti i za [inlmath]x[/inlmath] i za [inlmath]y[/inlmath] u svaku od zadate dve jednačine:
[dispmath]\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{4}{-6}+\frac{6}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=0[/dispmath]
[dispmath]\frac{3}{x}-\frac{4}{y}=\frac{3}{-6}-\frac{4}{9}=-\frac{9}{18}-\frac{8}{18}=-\frac{17}{18}[/dispmath]