Djordje996 je napisao:Kvadratna jednacina sa nulama [inlmath]4+\sqrt5[/inlmath] i [inlmath]4-\sqrt5[/inlmath], [inlmath]x[/inlmath] pripada intervalu [inlmath]4-\sqrt5\le x\le4+\sqrt5[/inlmath]
Posle ovoga nisam siguran sta da radim, mislio sam da je resenje presek ova dva resenja, ali ocigledno nije. (zasto!?)

Ustvari, da, resenje je upravo unija oba uslova

Postoji ovde i jako bitan detalj na koji mi je Danel skrenuo pažnju :
[dispmath]\left|x^2-5x+4\right|\ge7-3x[/dispmath]
Naime, ukoliko je [inlmath]7-3x[/inlmath] negativno, nejednakost je uvek zadovoljena. Za svako [inlmath]x[/inlmath].
Uz zadate vrednosti i ovaj uslov, postupak i rešenje zadatka su, naravno, tačni.

Da dopunim:
I da je
[dispmath]7-3x\le0[/dispmath]
Opet je nejednakost tačna za svako [inlmath]x[/inlmath].
Umesto ovoga:

desideri je napisao:Naime, ukoliko je [inlmath]7−3x[/inlmath] negativno, nejednakost je uvek zadovoljena. Za svako [inlmath]x[/inlmath].

Precizno je ovako:
Naime, ukoliko je [inlmath]7−3x[/inlmath] nepozitivno, nejednakost je uvek zadovoljena. Za svako [inlmath]x[/inlmath].

Hvala puno ljudi

Je l' postoji neki laksi nacin resavanja ove jednacine ili kubna jednacina mora da se resava?
[dispmath]\frac{x^2+5x-4}{x^3-1}\ge4[/dispmath]

Zadatak ne spada u ovu temu.
Tvoja tema je:
Algebarska nejednacina s kvadratnom funkcijom u apsolutnim zagradama.
Trebalo bi, u skladu s Pravilnikom foruma Matemanija da otvoriš posebnu temu za ovaj zadatak.
Dobro, možda previše insistiram na pravilniku, ali stvarno ovo je drugačiji zadatak, zar ne?

Hahaha, okej, izvinjavam se.

@Djordje996, hajde, molim te, pročitaj jednom lepo taj Pravilnik foruma. Od početka do kraja.

Djordje996 je napisao:

Onomatopeja je napisao:EDIT: evo i slike, nije nesto, al posluzice

Kako mogu da znam tacne koordinate [inlmath]B[/inlmath] tacke?

Koordinate presečnih tačaka dve krive zadatih svojim funkcijama određuješ tako što izjednačiš njihove promenljive [inlmath]y[/inlmath], pri čemu ćeš dobiti neku jednačinu po [inlmath]x[/inlmath]. Rešavanjem te jednačine po [inlmath]x[/inlmath], dobijaš [inlmath]x[/inlmath]-koordinate presečnih tačaka.
Dakle, imaš ove dve funkcije:
[dispmath]y_1=\left|x^2-5x+4\right|\\
y_2=7-3x[/dispmath]
Izjednačiš njihove promenljive [inlmath]y[/inlmath],
[dispmath]y_1=y_2\quad\Rightarrow\quad\left|x^2-5x+4\right|=7-3x[/dispmath]
Ovo dosta liči na prvobitni zadatak, samo što ovde sad nemamo nejednačinu, već jednačinu, pa je i jednostavnije rešiti je. Dobiju se rešenja [inlmath]x_1=-1[/inlmath] i [inlmath]x_2=4-\sqrt5[/inlmath]. I to su [inlmath]x[/inlmath]-koordinate presečnih tačaka na grafiku koji je Onomatopeja nacrtao.
[inlmath]y[/inlmath]-koordinate presečnih tačaka ne moraš određivati, nisu ti potrebne. Dovoljno je samo da posmatraš u kojim intervalima promenljive [inlmath]x[/inlmath] će prava [inlmath]y=7-3x[/inlmath] biti ispod krive [inlmath]y=\left|x^2-5x+4\right|[/inlmath], budući da se u zadatku traži da [inlmath]7-3x[/inlmath] bude manje ili jednako od [inlmath]\left|x^2-5x+4\right|[/inlmath].

---

Što se tiče „negrafičkog“ rešavanja – dakle, da rezimiramo – možeš da radiš ovako kako ti je Desideri pokazao, da posmatraš dva odvojena slučaja,
1. slučaj: [inlmath]\underline{7-3x>0}[/inlmath]
[dispmath]x^2-5x+4\le-\left(7-3x\right)\quad\lor\quad x^2-5x+4\ge 7-3x[/dispmath]
2. slučaj: [inlmath]\underline{7-3x\le0}[/inlmath]
[dispmath]x\in\mathbb{R}[/dispmath]
a možeš da ideš i na način koji je, po meni, nešto „školskiji“ i „standardniji“, a to je da posmatraš odvojeno slučajeve predznaka izraza unutar apsolutne vrednosti:
1. slučaj: [inlmath]\underline{x^2-5x+4\ge0}[/inlmath]
[dispmath]x^2-5x+4\ge7-3x[/dispmath]
2. slučaj: [inlmath]\underline{x^2-5x+4<0}[/inlmath]
[dispmath]-\left(x^2-5x+4\right)\ge7-3x[/dispmath]
i na kraju nađeš uniju ta dva skupa rešenja...