Evo, postavio bih dva zanimljiva zadatka za one koji se ove godine spremaju za prijemne ispite, a posecuju Matemaniju. Imamo logaritme, trigonometriju i generalno resavanje jednacina i nejednacina. Tako da, nije lose odraditi ih.

---

[inlmath]1)[/inlmath] Neka je [inlmath]S[/inlmath] skup svih realnih brojeva [inlmath]x[/inlmath] za koje vazi:
[dispmath]\log_{\text{tg }x}{\sin x}-\log_{\text{ctg }x}{\cos x}\ge3,\qquad0\le x\le\frac{\pi}{2}[/dispmath]
Tada je za neke realne brojeve [inlmath]a,b,c\;(a<b<c)[/inlmath] skup [inlmath]S[/inlmath] oblika:
[dispmath]\enclose{box}{(A)}\enspace[a,b)\qquad(B)\enspace(a,b)\qquad(C)\enspace(a,b)\cup(b,c)\qquad(D)\enspace[a,b]\qquad (E)\enspace[a,b)\cup(b,c][/dispmath]

---

[inlmath]2)[/inlmath] Jedno od realnih resenja jednacine
[dispmath]\log_{\cos x}{\sin x}=4\log_{\sin x}{\cos x}[/dispmath]
pripada intervalu:
[dispmath](A)\enspace\left(0,\frac{\pi}{6}\right]\qquad\enclose{box}{(B)}\enspace\left(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4}\right]\qquad(C)\enspace\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3}\right]\qquad(D)\enspace\left(\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\right)\qquad(E)\enspace\left[\frac{5\pi}{6},\pi\right)[/dispmath]

---

p.s. Ne trazim resenja ovih zadataka, postavljam ih cisto onako. Ako je problem, moderatori mogu slobodno obrisati.