Logaritamska jednačina. Mala pomoć :)

od **Jesenjin** » Četvrtak, 03. Mart 2016, 20:46

Kod zadatka
[dispmath]2^{\log_\frac{1}{2}x^2-2[x]}=\frac{1}{20}[/dispmath]
uzeo sam da je početni izraz jednak izrazu
[dispmath]2^{\log_2\frac{1}{x^2-2[x]}}=\frac{1}{20}[/dispmath]
i onda ide
[dispmath]\frac{1}{x^2-2[x]}=\frac{1}{20}[/dispmath]
tj da je
[dispmath]x^2-2[x]=20[/dispmath]
i onda ga rešavam kao običnu jednačinu.
Na početku definisano da je
[dispmath]x^2-2[x]>0[/dispmath]
i rešenja ako se nalaze u oblasti definisanosti biće prihvaćena.
Pitanje je da li sam dobro sve to odradio, da li je postupak ispravan, jer rešenja imaju u sebi
[dispmath]\sqrt 21[/dispmath]
pa mi se ne čine baš kao "lepa" rešenja, a ipak je prijemni u pitanju, a tu su obično "lepi" rezultati.

od **Ilija** » Četvrtak, 03. Mart 2016, 20:55

Pa sta u tim resenjima nije "lepo", ako se pojavljuje [inlmath]\sqrt{21}[/inlmath]? Jel ovo apsolutna vrednost, posto nisi koristio te zagrade...ovo su srednje zadrage [inlmath][\cdots][/inlmath], a ako je apsolutna vrednost onda treba [inlmath]|\cdots|[/inlmath]. Takodje i za potkorenu velicnu vecu od jednog karaktera pisi kao \sqrt{xy}, a ne \sqrt xy, da bi sve ''uslo'' pod koren.

od **Jesenjin** » Četvrtak, 03. Mart 2016, 20:58

Jeste apsolutna vrednost. Moja greška oko zagrade.

od **Ilija** » Četvrtak, 03. Mart 2016, 21:37

Jesenjin je napisao:[dispmath]2^{\log_\frac{1}{2}x^2-2[x]}=\frac{1}{20}[/dispmath]

Ako ti nije tesko mogao bi da ispises ceo postupak za ovaj zadatak, cisto da ima na forumu (posto smo vec utvrdili da znas da ga resis i da ti je resenje tacno). Naravno, samo ako zelis.

od **Jesenjin** » Sreda, 09. Mart 2016, 19:18

* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom

Radim zadatak
[dispmath]2^{\log_\frac{1}{2}x^2-2|x|}=\frac{1}{20}[/dispmath]
uzeo sam da je početni izraz jednak izrazu [inlmath]2^{\log_2\frac{1}{x^2-2|x|}}=\frac{1}{20}[/inlmath] i onda [inlmath]\frac{1}{x^2-2|x|}=\frac{1}{20}[/inlmath], tj [inlmath]x^2-2|x|=20[/inlmath].
Na početku uslov definisanosti [inlmath]x^2-2|x|>0[/inlmath], tj: [inlmath]x>2[/inlmath] i [inlmath]x<-2[/inlmath]. I dobijem rešenja [inlmath]x=1+\sqrt{21}[/inlmath] i [inlmath]x=1-\sqrt{21}[/inlmath].
U rešenju u zbirci kao rešenja su navedena su dva cela broja (ne secam se tačno koji su, ali su celi brojevi u pitanju). Da li negde grešim, ili je eventualno greška u zbirci?

od **Ilija** » Sreda, 09. Mart 2016, 19:28

U ovoj temi postavio si isti zadatak sa komentarom da ne dobijas lepa resenja. Tako da moderatori mogu ili spojiti ove dve teme ili obrisati ovu (pa da se nastavi tamo, posto se vec diskutovalo o ovom zadatku).

Ne znam kako resenje kaze da se dobiju celi brojevi za resenje, ali ja sam ovaj zadatak radio i resenja koja se dobiju su [inlmath]x_{1,2}=-1\pm\sqrt{21}[/inlmath] i [inlmath]x_{3,4}=1\pm\sqrt{21}[/inlmath], a zbog definisanosti jednacine kao resenja prihvatice se [inlmath]x_2=-1-\sqrt{21}[/inlmath] i [inlmath]x_3=1+\sqrt{21}[/inlmath]. Proveri postavku zadatka, a mozda je i u zbirci greska (ne bi bilo cudno).

od **Jesenjin** » Sreda, 09. Mart 2016, 19:32

slažem se, ali ovde je malo čitkije. Tamo sam nastavio na jedan drugi zadatak, nema potrebe za ovim brisanjem. I sada mi je isti problem. Dobijam rešenja ali u zbirci su drugačija.

od **Daniel** » Sreda, 09. Mart 2016, 20:50

Spojio sam te dve teme, kô što Ilija reče.

Potvrđujem tačnost rešenja koje je Ilija napisao.