evo i ovo

5. Svako rješenje nejednadžbe [inlmath]\frac{4}{3-x}\le -2[/inlmath] pripada skupu:
[inlmath]A.\;\left(3,5\right);\quad[/inlmath] [inlmath]B.\;\left[3,5\right];\quad[/inlmath] [inlmath]C.\;\left[3,5\right);\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{D.\;\left\{x\:|\:3<x<5\right\};}\quad[/inlmath] [inlmath]E.\;\mathbb{R}\setminus\left(3,5\right].[/inlmath]

[dispmath]\frac{4}{3-x}\le -2[/dispmath]Pre svega, postavljamo uslov definisanosti ovog izraza, a to je da je imenilac različit od nule, tj.

[inlmath]3-x\ne 0[/inlmath]

[inlmath]\underline{x\ne 3}[/inlmath]

Da bismo se oslobodili razlomka, potrebno je da obe strane pomnožimo njegovim imeniocem, tj. sa [inlmath]\left(3-x\right)[/inlmath]. Međutim, pošto je ovde u pitanju nejednačina, ako njene obe strane pomnožimo negativnom vrednošću (a ne znamo da li je [inlmath]\left(3-x\right)[/inlmath] pozitivno ili negativno), onda će znak nejednakosti promeniti smer. Zato je potrebno da posebno razmatramo dva slučaja, jedan slučaj ako je [inlmath]\left(3-x\right)[/inlmath] pozitivno, a drugi slučaj ako je [inlmath]\left(3-x\right)[/inlmath] negativno. Slučaj da je [inlmath]\left(3-x\right)[/inlmath] jednako nuli otpada, zbog uslova koji smo postavili na samom početku.

[inlmath]I[/inlmath] slučaj:
[inlmath]3-x>0[/inlmath]
[inlmath]\underline{x<3}[/inlmath]
Pošto je [inlmath]\left(3-x\right)[/inlmath] pozitivno, množenjem i leve i desne strane nejendačine tom vrednošću ne menja se smer nejednakosti:[dispmath]4\le -2\left(3-x\right)[/dispmath][dispmath]4\le -6+2x[/dispmath][dispmath]2x\ge 10[/dispmath][dispmath]x\ge 5[/dispmath]Ovo rešenje, u preseku s početnim uslovom ovog slučaja da je [inlmath]x<3[/inlmath], daje prazan skup, što znači da ovaj slučaj nema rešenja.

[inlmath]II[/inlmath] slučaj:
[inlmath]3-x<0[/inlmath]
[inlmath]\underline{x>3}[/inlmath]
Pošto je [inlmath]\left(3-x\right)[/inlmath] negativno, množenjem i leve i desne strane nejendačine tom vrednošću menja se smer nejednakosti:[dispmath]4\ge -2\left(3-x\right)[/dispmath][dispmath]4\ge -6+2x[/dispmath][dispmath]2x\le 10[/dispmath][dispmath]x\le 5[/dispmath]Ovo rešenje, u preseku s početnim uslovom ovog slučaja da je [inlmath]x>3[/inlmath], daje skup [inlmath]\left(3,5\right][/inlmath].

Unija rešenja [inlmath]I[/inlmath] i [inlmath]II[/inlmath] slučaja je[dispmath]\emptyset\cup\left(3,5\right][/dispmath]tj.[dispmath]\left(3,5\right][/dispmath]što se može napisati i kao[dispmath]\underline{3<x\le 5}[/dispmath]