Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Iracionalna nejednačina – prvi probni prijemni FON 2018.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Iracionalna nejednačina – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod buca » Petak, 16. April 2021, 11:45

Prvi probni prijemni ispit FON – 9. jun 2018.
10. zadatak


Skup svih rešenja nejednačine [inlmath]\sqrt{5-4x-x^2}\ge-2x-1[/inlmath] je [inlmath][-2,1][/inlmath]?

Ovde se u skoro svakom sledecem redu menja znak jednakosti, ne znam kako da resim ovo niti da postavim uslove.

Ako moze neka pomoc oko toga kako da se otarasim svih ovih minusa i postavim uslove.
buca  OFFLINE
 
Postovi: 27
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Iracionalna nejednačina – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod primus » Petak, 16. April 2021, 12:48

Hint: [inlmath]\sqrt{P(x)}\ge Q(x)[/inlmath] je ekvivalentno sa [inlmath]\left(P(x)\ge0\;\land\;Q(x)<0\right)\;\lor\;\left(P(x)\ge Q^2(x)\;\land\;Q(x)\ge0\right)[/inlmath]
Plenus venter non studet libenter
primus  OFFLINE
 
Postovi: 205
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 228 puta

Re: Iracionalna nejednačina – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod buca » Nedelja, 18. April 2021, 10:25

Dobijam ovo: [inlmath]\displaystyle x\in\left[-2,\frac{2}{5}\right]\cup\left(\frac{1}{2},1\right][/inlmath]. :nene:
buca  OFFLINE
 
Postovi: 27
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Iracionalna nejednačina – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod Kosinus » Nedelja, 18. April 2021, 16:23

[dispmath]\sqrt{5-4x-x^2}\ge-2x-1[/dispmath][dispmath]P(x)=5-4x-x^2\\
Q(x)=-2x-1[/dispmath][dispmath]P(x)\ge 0\quad\land\quad Q(x)<0\\
5-4x-x^2\ge0\qquad\land\qquad-2x-1<0\\
x\in\Big[-5,1\Big]\qquad\land\qquad x\in\Big(\frac{-1}{2},\infty\Big)\\
\underline{\enspace x\in\Big(\frac{-1}{2},1\Big]\enspace}[/dispmath][dispmath]P(x)\ge Q^2(x)\quad\land\quad Q(x)\ge0\\
5-4x-x^2\ge(-2x-1)^2\qquad\land\qquad-2x-1\ge0\\
x\in\Big[-2,\frac{2}{5}\Big]\qquad\land\qquad x\in\Big(-\infty,\frac{-1}{2}\Big]\\
\underline{\enspace x\in\Big[-2,\frac{-1}{2}\Big]\enspace}[/dispmath]
[dispmath]x\in\Big(\frac{-1}{2},1\Big]\quad\lor\quad x\in\Big[-2,\frac{-1}{2}\Big][/dispmath][dispmath]\enclose{box}{x\in\Big[-2,1\Big]}[/dispmath]
Korisnikov avatar
Kosinus  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Iracionalna nejednačina – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod Acim » Nedelja, 18. April 2021, 20:32

Evo ti još jedan bonus način koji ja uvek koristim, možda ima i kraćih, ali po meni jedan od najsigurnijih kako bi se izbegla greška;

Kako je znak [inlmath]\ge[/inlmath], svuda će taj znak i ići na sledeći način;

[inlmath]\sqrt{P\left(x\right)}\ge Q\left(x\right)[/inlmath] i [inlmath]Q\left(x\right)\ge0[/inlmath] i potom kvadriraš.
Kad kvadriraš i dobiješ rešenja nejednačine, ta rešenja "upakuješ" u gore navedene uslove i to bi bio prvi deo zadatka.

Drugi deo jeste da [inlmath]\sqrt{P\left(x\right)}\ge0[/inlmath] i [inlmath]Q\left(x\right)\le0[/inlmath] ali ovog puta bez kvadriranja.
Kad rešiš samo ta 2 uslova iz drugog dela, to spakuješ sa rešenjem iz prvog uslova i dobićeš ispravno rešenje.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 98
Zahvalio se: 52 puta
Pohvaljen: 14 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 11. Maj 2021, 05:59 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs