Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Izračunati vrijednost izraza

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Izračunati vrijednost izraza

Postod denzore » Utorak, 04. Maj 2021, 10:21

Zdravo, pokušavao sam jučer dugo vremena da riješim ovaj algebarski izraz. Čini se jednostavan, ali nisam mogao naći ni jedan primjer da je razrađen u zbirci koju posjedujem, isto tako ni u udžbenicima. Pokušavao sam da tražim i po internetu ali nisam siguran kako definisati ovaj tip izrazaj jer rješenje u zbirci kaže sljedeće: Rezultat [inlmath]2[/inlmath] za [inlmath]m>2[/inlmath] i [inlmath]-2[/inlmath] za [inlmath]1\leq{m}<2[/inlmath]
Hvala vam lijepo.


[dispmath]\left(\frac{m-{\sqrt{x}}}{m+{\sqrt{x}}}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{m+{\sqrt{x}}}{m-{\sqrt{x}}}\right)^{\frac{1}{2}}-\frac{4}{\sqrt{m^{2}-x}},\qquad x=4(m-1)[/dispmath]
Korisnikov avatar
denzore  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Izračunati vrijednost izraza

Postod Vivienne » Utorak, 04. Maj 2021, 11:28

[dispmath]\bigg(\frac{m-{\sqrt{4(m-1)}}}{m+{\sqrt{4(m-1)}}}\bigg)^{\frac{1}{2}}+\bigg(\frac{m+{\sqrt{4(m-1)}}}{m-{\sqrt{4(m-1)}}}\bigg)^{\frac{1}{2}}-\frac{4}{\sqrt{m^{2}-4m+4}}[/dispmath]
[dispmath]\sqrt{m^{2}-4m+4}=|m-2|=\begin{cases} m-2, & m\in[2,\infty)\\ 2-m, & m\in(-\infty,2) \end{cases}[/dispmath]
Kako [inlmath]m\in [-1,2)\cup(2,\infty)[/inlmath] postoje dva slučaja
Treba da rešiš sada dati izraz kada je [inlmath]1\le m<2[/inlmath] i kada je [inlmath]m>2[/inlmath]
Dodala bih još da treba proveriti domen i kod [inlmath]m-\sqrt{4(m-1)}>0[/inlmath] tu će biti [inlmath]m\in \mathbb{R}\setminus \left\{2\right\}[/inlmath] dakle pozitivno za oba slučaja
 
Postovi: 40
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 45 puta

Re: Izračunati vrijednost izraza

Postod denzore » Utorak, 04. Maj 2021, 12:26

@Vivienne

Meni i dalje nije baš najjasnije kako ste došli na [inlmath]\sqrt{m^{2}-4m+4}[/inlmath], ali dio poslije toga razumijem.
Korisnikov avatar
denzore  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Izračunati vrijednost izraza

Postod Vivienne » Utorak, 04. Maj 2021, 12:38

[dispmath]\sqrt{m^2-x}=\sqrt{m^2-4m+4}=\sqrt{(m-2)^2}=|m-2|[/dispmath]
 
Postovi: 40
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 45 puta

Re: Izračunati vrijednost izraza

Postod denzore » Utorak, 04. Maj 2021, 14:00

Oprostite, vjerovatno se nisam dobro izrazio. Konkretno sam ciljao na to ne znam kako ste sabiranjem prva dva člana i oduzimanjem trećeg došli na (1)[inlmath]\sqrt{m^{2}-4m+4}[/inlmath], jednostavno bilo kako ja pokušao ne mogu svesti izraz na to da mi na kraju ostane (1), a apsolutnu vrijednost izraza koji dobijem mi je jasno kako izračunati.
Korisnikov avatar
denzore  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +2

Re: Izračunati vrijednost izraza

Postod emi » Utorak, 04. Maj 2021, 14:19

Prva dva clana svedemo na zajednicki a to je [inlmath]\sqrt{{(m+\sqrt{x})}{(m-\sqrt{x})}}[/inlmath] [inlmath]= \sqrt{m^2 - {(\sqrt{x})^2}}[/inlmath] [inlmath]= \sqrt{m^2 - \left|x\right|}[/inlmath],
posto je zbog uslova za koren [inlmath]x\ge 0[/inlmath] ispada [inlmath]\sqrt{m^2 - x}[/inlmath]
emi  OFFLINE
 
Postovi: 25
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 12 puta

  • +2

Re: Izračunati vrijednost izraza

Postod emi » Utorak, 04. Maj 2021, 14:29

To je samo za imenilac. A ceo izraz treba da izgleda ovako:
[inlmath]\frac{(\sqrt{m - \sqrt{x}} )^2 +(\sqrt{m + \sqrt{x}} )^2 - 4}{\sqrt{m^2 - x}}[/inlmath] posle sredjivanja.
emi  OFFLINE
 
Postovi: 25
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Izračunati vrijednost izraza

Postod denzore » Utorak, 04. Maj 2021, 14:35

@emi Hvala puno, sada mi je sve jasno te sam i ovo dobio kao rezultat.
Korisnikov avatar
denzore  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Izračunati vrijednost izraza

Postod Vivienne » Utorak, 04. Maj 2021, 14:45

Da kao što je @emi napisala to je samo imenilac, ne ceo izraz. Htela sam da ti samo ukažem da taj deo mora da bude pod apsolutnim zagradama, i da razmatraš dva slučaja. Izvini ako te je to zbunilo
 
Postovi: 40
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 45 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 15. Maj 2021, 00:28 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs