* MOD EDIT * Zadatak izdvojen iz ove teme – tačka 10. Pravilnika
Prijemni ispit GRF – 25. jun 2019.
19. zadatak
Skup rešenja nejednačine [inlmath]|\log_x(6-x)|\leq1[/inlmath] je oblika:
[inlmath]A)\;(0,a]\cup[b,c]\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;(-\infty,a]\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;[b,\infty)\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;(b,\infty)\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;(1,a]\cup[b,c]\quad[/inlmath]
Na sličan način sam podelio po definiciji apsolutne vrednosti samo što sam kao dodatan uslov ubacio bazu logaritma i njegov numerus.
1. [inlmath]\log_x(6-x)\geq0[/inlmath]
a) [inlmath]x<6\;\land\;0<x<1\;\land\;x>1\;\Longrightarrow\;D_f\colon0<x<1\;\land\;1<x<6[/inlmath]
[dispmath]\log_x(6-x)\leq1\;\land\;6-x\leq1\\
x\leq3\;\land\;x\geq5\;\land\;D_f\;\Longrightarrow\;5\leq x<6[/dispmath]
b) [inlmath]0<x<1\;\land\;x<6\;\Longrightarrow\;D_f\colon0<x<1[/inlmath]
[dispmath]\log_x(6-x)\leq1\\
x\leq3\;\land\;x\geq5\;\land\;D_f\;\Longrightarrow\;0<x<1[/dispmath]
2. [inlmath]\log_x(6-x)<0[/inlmath]
a) [inlmath]0<x<1\;\;\land\;x>1\;\land\;x<6\;\Longrightarrow\;0<x<1\;\land\;1<x<6[/inlmath]
Da ne prepisujem prethodno, dobijem:
[dispmath]6-x=\frac{1}{x}\\
\frac{x^2-6x+1}{x}\leq0[/dispmath] Rešavanjem primenom tablice dobijem:
[dispmath]x\leq3\;\land\;x\geq5\;\land\;0<x<1\;\Longrightarrow\;0<x<1.[/dispmath] Da sam radio test tada verovatno bih odabrao pod A [inlmath](0,a]\cup[b,c][/inlmath]. Međutim ne dobijem tako.
Svima hvala unapred na pomoći. Potrudio sam se oko [inlmath]\LaTeX[/inlmath]-a koliko sam mogao.