Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritamska nejednačina s apsolutnom vrednošću – prijemni GRF 2019.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Logaritamska nejednačina s apsolutnom vrednošću – prijemni GRF 2019.

Postod vuksha » Sreda, 10. Novembar 2021, 08:25

* MOD EDIT * Zadatak izdvojen iz ove temetačka 10. Pravilnika

Prijemni ispit GRF – 25. jun 2019.
19. zadatak


Skup rešenja nejednačine [inlmath]|\log_x(6-x)|\leq1[/inlmath] je oblika:
[inlmath]A)\;(0,a]\cup[b,c]\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;(-\infty,a]\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;[b,\infty)\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;(b,\infty)\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;(1,a]\cup[b,c]\quad[/inlmath]

Na sličan način sam podelio po definiciji apsolutne vrednosti samo što sam kao dodatan uslov ubacio bazu logaritma i njegov numerus.

1. [inlmath]\log_x(6-x)\geq0[/inlmath]

a) [inlmath]x<6\;\land\;0<x<1\;\land\;x>1\;\Longrightarrow\;D_f\colon0<x<1\;\land\;1<x<6[/inlmath]
[dispmath]\log_x(6-x)\leq1\;\land\;6-x\leq1\\
x\leq3\;\land\;x\geq5\;\land\;D_f\;\Longrightarrow\;5\leq x<6[/dispmath]
b) [inlmath]0<x<1\;\land\;x<6\;\Longrightarrow\;D_f\colon0<x<1[/inlmath]
[dispmath]\log_x(6-x)\leq1\\
x\leq3\;\land\;x\geq5\;\land\;D_f\;\Longrightarrow\;0<x<1[/dispmath]
2. [inlmath]\log_x(6-x)<0[/inlmath]

a) [inlmath]0<x<1\;\;\land\;x>1\;\land\;x<6\;\Longrightarrow\;0<x<1\;\land\;1<x<6[/inlmath]
Da ne prepisujem prethodno, dobijem:
[dispmath]6-x=\frac{1}{x}\\
\frac{x^2-6x+1}{x}\leq0[/dispmath] Rešavanjem primenom tablice dobijem:
[dispmath]x\leq3\;\land\;x\geq5\;\land\;0<x<1\;\Longrightarrow\;0<x<1.[/dispmath] Da sam radio test tada verovatno bih odabrao pod A [inlmath](0,a]\cup[b,c][/inlmath]. Međutim ne dobijem tako.

Svima hvala unapred na pomoći. Potrudio sam se oko [inlmath]\LaTeX[/inlmath]-a koliko sam mogao.
vuksha  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Logaritamska nejednačina s apsolutnom vrednošću – prijemni GRF 2019.

Postod Fare » Četvrtak, 18. Novembar 2021, 21:14

Ne upotrebljavaš dobro konjukciju [inlmath]∧[/inlmath] i možda ti to pravi problem. Probaj da razdvojiš na dva slučaja prema bazi:
1)
[inlmath]\left( 0<x<1 \right) ∧\left(-1≤log_{x}\left( 6-x \right)≤1 \right)⇔[/inlmath]

[inlmath]\left( 0<x<1 \right) ∧\left(x≤6-x≤\frac{1}{x} \right)[/inlmath]

2)
[inlmath]\left( 1<x \right) ∧\left(-1≤log_{x}\left( 6-x \right)≤1 \right)⇔[/inlmath]

[inlmath]\left( 1<x \right) ∧\left(\frac{1}{x}≤6-x≤x \right)[/inlmath]

Trebali bi da je rešenje [inlmath]x∈\left(0,3-2\sqrt{2} \right] ∪\left [3,3+2\sqrt{2} \right ][/inlmath]
p.s. Tablica ti nije potrebna jer je [inlmath]x[/inlmath] uvek pozitivno.
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 12 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 09. Decembar 2021, 09:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs