Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritam sa brojem e

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Logaritam sa brojem e

Postod milan7654 » Četvrtak, 12. Maj 2022, 17:53

Pozdrav,

Jednačina [inlmath]\log_4\left(x+5+e^2\right)\cdot\log_x2=1[/inlmath] ima:

Rešenje: tačno jedno rešenje, i to rešenje je veće od [inlmath]4[/inlmath].

Zanima me da li ima neki lakši način da se ovaj zadatak reši?

Ja sam radio tako što sam prvo malo sređivao ovu jednačinu, skidajući logaritme i dobio sam kvadratnu [inlmath]-x^2+x+5+e^2=0[/inlmath] gde se dobija da je [inlmath]x=\frac{1-\sqrt{21+4e^2}}{2}[/inlmath] što nije baš lepo za računanje ali proverio sam pomoću digitrona dobija se [inlmath]4,055[/inlmath] što jeste tačno rešenje.
 
Postovi: 41
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Logaritam sa brojem e

Postod Daniel » Petak, 13. Maj 2022, 13:43

milan7654 je napisao:gde se dobija da je [inlmath]x=\frac{1-\sqrt{21+4e^2}}{2}[/inlmath]

Verovatno je greška u kucanju, treba naravno plus ispred korena. Sasvim ti je u redu postupak, a čim se dobije tako „ružno“ rešenje (a koje je provereno tačno), znači da ni postupak ne može biti previše „lep“. Nego, zbunjuje me ovaj crveni deo:
milan7654 je napisao:Rešenje: tačno jedno rešenje, i to rešenje je veće od [inlmath]4[/inlmath].

Šta se tačno traži u zadatku, da li se traži samo broj rešenja jednačine, ili se traži i u kojim intervalima se rešenja nalaze? Molim za tačan tekst kako samog zadatka, tako i ponuđenih odgovora (ukoliko postoje).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 9005
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4971 puta
Pohvaljen: 4805 puta

Re: Logaritam sa brojem e

Postod milan7654 » Petak, 13. Maj 2022, 18:41

Pa misli se na neko rešenje koje je veće od [inlmath]4[/inlmath] barem ja mislim, tekst i samo rešenje sam napisao evo ostatak ponuđenih odgovora:

1) Dva pozitivna rešenja;
2) Dva negativna rešenja;
3) Dva rešenja različitog znaka;
4) Tačno jedno rešenje, i to rešenje je manje od [inlmath]4[/inlmath].
 
Postovi: 41
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Logaritam sa brojem e

Postod Daniel » Petak, 13. Maj 2022, 19:24

2) i 3) naravno odmah otpadaju i samim pogledom na jednačinu (zbog uslova definisanosti, radi kojih [inlmath]x[/inlmath] mora biti pozitivno), 1) otpada kad se primeni postupak koji si priložio, dok između 4) i 5) (tj. da li je rešenje manje ili veće od [inlmath]4[/inlmath]) baš i nije toliko očigledno, ima tu malo i da se računa ako nemate kalkulator na raspolaganju, al' lakši način od ovog do kog si i sâm došao ne postoji...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 9005
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4971 puta
Pohvaljen: 4805 puta

Re: Logaritam sa brojem e

Postod milan7654 » Petak, 13. Maj 2022, 19:50

Hvala na pomoći
 
Postovi: 41
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 23. Maj 2022, 10:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs