Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Zbir svih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2015.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Zbir svih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2015.

Postod buca » Utorak, 30. Mart 2021, 10:16

Drugi probni prijemni ispit FON – 25. jun 2015.
8. zadatak


Poz!

Zbir svih realnih rešenja jednačine [inlmath]\displaystyle\frac{x^2+4x+1}{x}+\frac{3x}{x^2+4x+1}=4[/inlmath] jednak je?
Rešenje: [inlmath]-3[/inlmath].

Nije mi jasno kako. Ja sam uspeo doći do ovog dela [inlmath]x^4+4x^3+5x^2+4x+1[/inlmath]. A sad, ovde sam zaboo u mestu.

Svaki savet je cenjen. Hvala!
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Zbir svih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2015.

Postod Frank » Utorak, 30. Mart 2021, 11:37

Uvedi smenu
[dispmath]t=\frac{x^2+4x+1}{x}[/dispmath]
Frank   ONLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Zbir svih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2015.

Postod buca » Sreda, 31. Mart 2021, 10:31

Cao Frank!

Hvala na savetu, ne znam kako se ne setih ovoga pre. :facepalm:

Dobija se [inlmath]t=3[/inlmath] i [inlmath]t=1[/inlmath], a posle sve ide lako.
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Zbir svih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2015.

Postod zlatkovicilija » Utorak, 17. Maj 2022, 15:08

Meni i dalje nije jasno sta dalje nakon sto uvedem tu smenu [inlmath]t[/inlmath]. Da li moze malo pojasnjenje kroz korake?
Hvala unapred :D
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Zbir svih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2015.

Postod Acim » Sreda, 18. Maj 2022, 20:40

[dispmath]t+\frac{3}{t}=4[/dispmath] Sada pomnožimo sa [inlmath]t[/inlmath] uz uslov da nam [inlmath]t[/inlmath] bude različito od [inlmath]0[/inlmath].
Kao što je gore navedeno, dobije se kvadratna po [inlmath]t[/inlmath] čija su rešenja [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]. Sada vratimo smenu:
[inlmath]\frac{x^2+4x+1}{x}=3[/inlmath], čija su rešenja skup realnih brojeva. Drugi slučaj je: [inlmath]\frac{x^2+4x+1}{x}=1[/inlmath] čija su rešenja [inlmath]\frac{-3+\sqrt5}{2}[/inlmath] i [inlmath]\frac{-3-\sqrt5}{2}[/inlmath].
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Zbir svih realnih rešenja jednačine – drugi probni prijemni FON 2015.

Postod Daniel » Četvrtak, 19. Maj 2022, 11:43

Acim je napisao:[inlmath]\frac{x^2+4x+1}{x}=3[/inlmath], čija su rešenja skup realnih brojeva.

Verovatno si ovde hteo reći da ovaj slučaj nema rešenja u skupu realnih brojeva.
Ostalo je OK.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 47 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:06 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs