Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Kvadratni trinom s parametrom – GF 2002

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Kvadratni trinom s parametrom – GF 2002

Postod nevena9404 » Četvrtak, 02. Mart 2023, 22:37

Neka je [inlmath]m[/inlmath] prirodan broj. Zbir svih vrednosti parametra [inlmath]m[/inlmath] za koje je kvadratni trinom
[dispmath](6-m)x^2+(12-2m)x+15-3m[/dispmath] pozitivan za sve vrednosti [inlmath]x[/inlmath] je?

Tačan odgovor je [inlmath]10[/inlmath]. Nije mi najjasnije kako da dođem do toga niti kako da otpočnem zadatak. Svaka pomoć je dobrodošla. Hvala unapred
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kvadratni trinom s parametrom – GF 2002

Postod Daniel » Subota, 04. Mart 2023, 21:30

Posmatraj grafik trinoma u opštem slučaju, [inlmath]ax^2+bx+c[/inlmath]. Taj trinom biće pozitivan za svako [inlmath]x[/inlmath] onda kada se ceo grafik tog trinoma nalazi iznad [inlmath]x[/inlmath]-ose. A to znači, da je potrebno:
  • da teme tog grafika (parabole) bude okrenuto prema dole, tj. kraci prema gore – to će biti ispunjeno kada je [inlmath]a>0[/inlmath];
  • da taj grafik nema ni dodirne ni presečne tačke s [inlmath]x[/inlmath]-osom, tj. da trinom nema realne nule – to će biti ispunjeno kada je diskriminanta manja od nule.



Mala napomena: Da u zadatku nije naglašeno da je ovo kvadratni trinom, i da se traži da dati izraz (a ne kvadratni trinom) bude pozitivan za svako [inlmath]x[/inlmath], tada bi postojala i druga mogućnost, a to je da bude [inlmath]a=b=0,\;c>0[/inlmath] tj. izraz bi za svako [inlmath]x[/inlmath] bio jednak konstanti, a vrednost te konstante (a samim tim i znak) bila bi jednaka koeficijentu [inlmath]c[/inlmath]. Međutim, pošto je ovde navedeno da je u pitanju kvadratni trinom, samim tim je jasno da [inlmath]a[/inlmath] ne sme biti različito od nule, jer kada bi bilo [inlmath]a=0[/inlmath], onda to po definiciji ne bi bio kvadratni trinom.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 03:06 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs