Dalje to zapišeš na sledeći način:
[dispmath]x=\frac{k^2}{k-2}=\frac{k^2-4k+4+4k-4}{k-2}=\frac{(k-2)^2+4k-4}{k-2}=k-2+\frac{4k-4}{k-2}=[/dispmath][dispmath]=k-2+\frac{4k-8+4}{k-2}=k-2+\frac{4(k-2)+4}{k-2}=k-2+4+\frac{4}{k-2}=k+2+\frac{4}{k-2}[/dispmath] Da bi dobijeni izraz (a samim tim i [inlmath]x[/inlmath]) bio prirodan, potrebno je pre svega da bude celobrojan, što znači da sabirak [inlmath]\frac{4}{k-2}[/inlmath] mora biti celobrojan. On će biti celobrojan kada je [inlmath]k-2[/inlmath] delilac broja [inlmath]4[/inlmath]. A delilaca broja [inlmath]4[/inlmath] ima ukupno šest: [inlmath]k-2\in\{-4,-2,-1,1,2,4\}[/inlmath].
E sad, da bi dobijeni izraz bio prirodan broj, to znači da osim što je celobrojan, mora biti i veći od nule.
Za slučajeve kada je [inlmath]k-2[/inlmath] pozitivno, biće pozitivno i [inlmath]k[/inlmath], a samim tim i ceo izraz koji predstavlja [inlmath]x[/inlmath] (jer su mu svi sabirci pozitivni), tako da to sigurno jesu tražene vrednosti [inlmath]k[/inlmath] (to su upravo te vrednosti koje si ti dobio).
Za slučajeve kada je [inlmath]k-2[/inlmath] jednako [inlmath]-4[/inlmath], [inlmath]-2[/inlmath] ili [inlmath]-1[/inlmath], može se uvrštavanjem odrediti predznak [inlmath]x[/inlmath]. Za [inlmath]k-2=-2[/inlmath] dobije se da je [inlmath]x=0[/inlmath], dok se za [inlmath]k-2=-4[/inlmath] i [inlmath]k-2=-1[/inlmath] dobiju negativne vrednosti za [inlmath]x[/inlmath].
Jedna napomena. Po meni, u tekstu zadatka bi moralo biti precizirano da li se pod prirodnim brojem podrazumeva i nula ili ne, jer od toga zavisi i koji je od ponuđenih odgovora tačan. Naime, iako velika većina matematičara pod skupom prirodnih brojeva smatra [inlmath]\{1,2,3,4,\ldots\}[/inlmath], ima i onih koji u taj skup
uključuju i nulu.
Dakle – ako je [inlmath]\mathbb{N}=\{1,2,3,4,\ldots\}[/inlmath], broj mogućih vrednosti [inlmath]k[/inlmath] iznosi [inlmath]3[/inlmath], a ako je [inlmath]\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,\ldots\}[/inlmath], broj mogućih vrednosti [inlmath]k[/inlmath] iznosi [inlmath]4[/inlmath].