Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritamska jednacina – zbirka za upis na Masinski fakultet

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Logaritamska jednacina – zbirka za upis na Masinski fakultet

Postod Bokelaa » Subota, 15. Jul 2023, 21:38

[dispmath]\left(\sqrt x\right)^{\log_3x-1}=3[/dispmath] Ako jednacina ima tacno [inlmath]m[/inlmath] pozitivnih i tacno [inlmath]n[/inlmath] negativnih resenja onda je:
Resenje je [inlmath]m=2[/inlmath], [inlmath]n=0[/inlmath]
Bokelaa  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Logaritamska jednacina – zbirka za upis na Masinski fakultet

Postod Daniel » Subota, 15. Jul 2023, 23:30

Pozdrav, podsetio bih te na tačku 6. Pravilnika. Ako ti treba samo početna ideja, onda tako treba i da naglasiš. A početna ideja bi ovde bila da obe strane logaritmuješ s osnovom [inlmath]3[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9322
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5173 puta
Pohvaljen: 4959 puta

Re: Logaritamska jednacina – zbirka za upis na Masinski fakultet

Postod Bokelaa » Nedelja, 16. Jul 2023, 13:50

Pozdrav! Izvinjavam se za nepostovanje pravila na forumu nov sam ovde.
Ja sam uradio kako sto si mi rekao.
Definisanost [inlmath]x>1[/inlmath]
[dispmath]\log_3\left(\sqrt x\right)^{\log_3x-1}=\log_33\\
\log_3(x)^{\frac{1}{2}\log_3x-1}=1\\
\frac{1}{2}\log_3(x-1)\cdot\log_3x=1\\
\log_3(x-1)\cdot\log_3x=2[/dispmath] Ja sam uspevao i pre da dodjem dovde tako sto bih izrazio logaritam [inlmath]x-1[/inlmath] ali dalje ne znam sta da uradim da bih nasao [inlmath]x[/inlmath]
Pokusao sam i ovo
[dispmath]\log_3x-1=\log_\sqrt x3[/dispmath] Sada bih levu i desnu stranu izrazio preko funkcije kao [inlmath]y=\log_3x-1[/inlmath], [inlmath]y=\log_\sqrt x3[/inlmath]
I trazio bih presek funkcija na grafiku, ali bih tu nasao samo jedno resenje koje je pozitivno, a drugo je kako ja smatram kompleksno posto se ne vidi na grafiku ako ovo sto sam napisao uopste ima smisla. :insane:
Bokelaa  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Logaritamska jednacina – zbirka za upis na Masinski fakultet

Postod Daniel » Ponedeljak, 17. Jul 2023, 01:18

Obrati pažnju da [inlmath]\log_3x-1[/inlmath] nije jednako [inlmath]\log_3(x-1)[/inlmath].
Logaritmovanje ima prioritet nad sabiranjem/oduzimanjem.
Dakle, [inlmath]\log_3x-1=(\log_3x)-1[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9322
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5173 puta
Pohvaljen: 4959 puta

  • +1

Re: Logaritamska jednacina – zbirka za upis na Masinski fakultet

Postod Bokelaa » Utorak, 18. Jul 2023, 11:29

Resenje
Definisanost [inlmath]x>0[/inlmath]
[dispmath]\log_3\left(\sqrt x\right)^{\log_3x-1}=1\\
(\log_3x-1)\log_3\left(\sqrt x\right)=1\\
(\log_3x-1)\frac{\log_3x}{2}=1[/dispmath] Sada uvodim smenu za [inlmath]\log_3 x=t[/inlmath]
Tu se dobije da je [inlmath]\log_3x=2[/inlmath] ili [inlmath]\log_3x=-1[/inlmath]
Tako da su resenja [inlmath]x=9[/inlmath] ili [inlmath]x=\frac{1}{3}[/inlmath] oba su veca od nule tako da su oba tacna.
Puno hvala na pomoci. :D
Bokelaa  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 12 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 24. Jun 2024, 12:30 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs