Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Skup svih vrednosti eksponencijalne jednačine

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Skup svih vrednosti eksponencijalne jednačine

Postod nicksin » Četvrtak, 20. Jun 2024, 19:07

Zadatak glasi: Skup svih vrednosti parametra [inlmath]p[/inlmath] za koje jednačina [inlmath]p\cdot2^x+2^{-x}=5[/inlmath] ima jedinstveno rešenje je:
Rešenje: [inlmath](-\infty,0]\cup\left\{\frac{25}{4}\right\}[/inlmath]

Ja sam uveo smenu za [inlmath]2^x[/inlmath] i dobio kvadratnu jednačinu. Zatim sam iz pretpostavio da je diskriminanta kvadratne jednačine jednaka [inlmath]0[/inlmath] (kako bi jednačina imala jedinstveno rešenje) i dobio sam da je [inlmath]p=\left\{\frac{25}{4}\right\}[/inlmath], ali prvi deo rešenja ne uspevam nikako da dobijem.
nicksin  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Skup svih vrednosti eksponencijalne jednačine

Postod Daniel » Četvrtak, 20. Jun 2024, 20:23

Pozdrav, dobro došao na forum.
Jesi li prilikom uvođenja smene [inlmath]2^x=t[/inlmath] postavio uslov da je [inlmath]t>0[/inlmath]? Potrebno je prilikom rešavanja kvadratne po [inlmath]t[/inlmath] (koja inače, kao što znamo, ima dva rešenja) posmatrati slučaj kada je jedno rešenje pozitivno a drugo [inlmath]\le0[/inlmath] (pa će to drugo rešenje otpasti zbog postavljenog uslova, što daje samo jedno, tj. jedinstveno rešenje).
Za [inlmath]p=0[/inlmath] je jasno da se jednačina svodi na linearnu, koja već sama po sebi ima jedinstveno rešenje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9323
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5173 puta
Pohvaljen: 4960 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 16. Jul 2024, 01:58 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs