[dispmath]-2x^2+5x-2[/dispmath] Eh sada da nebi doslo do zabune ne treba mi ona klasicna formula sa 2 resenja kod kvadratnih jednacina nego za potpun kvadrat ja to nikad nisam radio pa ako bi neko malo detaljnije mogao da mi pomogne hvala

Nisam siguran da sam dobro razumeo pitanje, ali ako pitaš da li ovaj izraz može da se predstavi kao kvadrat binoma, slično kao što [inlmath]x^2+4x+4[/inlmath] može da se predstavi kao [inlmath]\left(x+2\right)^2[/inlmath] – ne, izraz [inlmath]-2x^2+5x-2[/inlmath] ne može da se predstavi kao kvadrat binoma.

Možda ti bude od koristi ova tema, u kojoj su nabrojani svi ti algebarski identiteti, uključujući i kvadrat binoma.

Nisam i ja siguran na šta si tačno mislio. Mi smo ovako vežbali na času bez formule, mada čini mi se da tvoj zadatak nije "namešten" za ovako nešto. Možda ti pomogne:
[dispmath]ax^2+bx+c=0[/dispmath]
Proglasiš [inlmath]ax^2[/inlmath] za prvi član na kvadrat ([inlmath]I^2[/inlmath]), a [inlmath]bx[/inlmath] za dva puta prvi član puta drugi član ([inlmath]2\cdot I \cdot II[/inlmath]).
[dispmath]{\underbrace{ax^2}_{I^2}}+{\underbrace{bx}_{2\cdot I \cdot II}}+c=0[/dispmath]
Rešavanjem dobijaš da je [inlmath]II=\frac{b}{2\sqrt{a}}[/inlmath]
Dodaš [inlmath]II^2[/inlmath], ali ono što dodaš moraš i da oduzmeš:
[dispmath]{\underbrace{ax^2}_{I^2}}+{\underbrace{bx}_{2\cdot I \cdot II}}+{\underbrace{\left(\frac{b}{2\sqrt{a}}\right)}_{II^2}}^2-{\underbrace{\left(\frac{b}{2\sqrt{a}}\right)}_{II^2}}^2+c=0[/dispmath]
Grupisanjem:
[dispmath]{\underbrace{\left(\sqrt{a}x+ \frac{b}{2\sqrt{a}}\right)}_{(I+II)^2}}^2 + \left(c - \frac{b^2}{4a}\right) = 0[/dispmath]
U ovakvim zadacima često prvi sabirak u gornjoj jednačini bude kvadrat linearnog polinoma sa racionalnim koeficijentima [inlmath]\left(\alpha x + \beta\right) ^2[/inlmath] , a drugi sabirak bude prirodan broj, često kvadrat nekog prirodnog broja ([inlmath]n^2[/inlmath]), pa se gornja jednakost može svesti na (u zavisnosti od drugog sabiraka):
[dispmath]\left( \alpha x + \beta - n \right) \left( \alpha x + \beta + n \right)= 0 \qquad \lor \qquad \left( \alpha x + \beta - n i\right) \left( \alpha x + \beta + n i\right)= 0[/dispmath]
Dalje mislim da znaš..

---

Valjalo bi ovu metodu demonstrirati na jednom primeru:
[dispmath]x^2+5x+6=0[/dispmath]
[dispmath]{\underbrace{x^2}_{I^2}}+{\underbrace{5x}_{2\cdot I \cdot II}}+6=0[/dispmath]
[dispmath]I= x \qquad II= \frac{5}{2}[/dispmath]
[dispmath]\left(x+ \frac{5}{2}\right)^2 + \left(6 - \frac{25}{4}\right) = 0[/dispmath]
[dispmath]\left(x+ \frac{5}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 0[/dispmath]
[dispmath]\left(x+ \frac{5}{2}+\frac{1}{2}\right) \left(x+ \frac{5}{2}-\frac{1}{2}\right)= 0[/dispmath]
[dispmath]x+ 3 = 0 \qquad \lor \qquad x + 2 = 0[/dispmath]
[dispmath]x_1 = -3 \quad \lor \quad x_2 = -2[/dispmath]

---

Po meni ovako samo nepotrebno komplikuješ život. Ali ako tako traže da rešavate kvadratne jednačine, onda tako radi. Ova metoda je odlična vežba

Hvala ti to je to