Malo ponavljam, pa nisam siguran da li je tačno:
[dispmath]\log_\frac{1}{3}\frac{x-2}{3x+1}\leq1[/dispmath][dispmath]\log_\frac{1}{3}\frac{x-2}{3x+1}\geq\log_\frac{1}{3}\frac{1}{3}[/dispmath][dispmath]\frac{x-2}{3x+1}\geq\frac{1}{3}\quad\Rightarrow\quad\frac{x-2}{3x+1}-\frac{1}{3}\geq0\quad\Rightarrow\quad\frac{3(x-2)-(3x+1)}{3(3x+1)}\geq0\quad\Rightarrow\\
\Rightarrow\quad\frac{3x-6-3x-1}{3(3x+1)}\geq0\quad\Rightarrow\quad\frac{-7}{9x+3}\geq0[/dispmath]
[dispmath]9x+3\geq0\qquad/:3\\
3x+1\geq0\\
3x\geq-1\\
x\geq-\frac{1}{3}[/dispmath]
[dispmath]\left[-\frac{1}{3},+\infty\right>[/dispmath]
Hvala.
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ ALGEBRA
Logaritamska nejednačina
Re: Logaritamska nejednačina
od Sinisa » Sreda, 20. Maj 2015, 09:53
treba biti: [inlmath]9x+3<0[/inlmath] jer vec imas [inlmath]-7[/inlmath] u brojiocu... a kolicnik ta dva broja ce biti pozitivan kada su oba negativna ili oba pozitivna, [inlmath]-7[/inlmath] nikad nije pozitivno tako da brojilac mora biti negativan...
- i jos jedna napomena, znak nejednakosti mijenjas kada krenes da im poredis numeruse, ne prije... ovako izgleda nepregledno i netacno
- i jos jedna napomena, znak nejednakosti mijenjas kada krenes da im poredis numeruse, ne prije... ovako izgleda nepregledno i netacno
Re: Logaritamska nejednačina
od Daniel » Sreda, 20. Maj 2015, 10:13
Upravo tako, znači, ovo bi bio ispravan deo postupka:
[dispmath]\log_\frac{1}{3}\frac{x-2}{3x+1}\leq1[/dispmath][dispmath]\log_\frac{1}{3}\frac{x-2}{3x+1}{\color{red}\leq}\log_\frac{1}{3}\frac{1}{3}[/dispmath][dispmath]\frac{x-2}{3x+1}\geq\frac{1}{3}[/dispmath]
Crveno sam obeležio razliku u odnosu na tvoj postupak.
I, nemoj zaboraviti, potrebno je i da odrediš oblast definisanosti nejednačine (imenilac različit od nule, numerus logaritma strogo pozitivan).
[dispmath]\log_\frac{1}{3}\frac{x-2}{3x+1}\leq1[/dispmath][dispmath]\log_\frac{1}{3}\frac{x-2}{3x+1}{\color{red}\leq}\log_\frac{1}{3}\frac{1}{3}[/dispmath][dispmath]\frac{x-2}{3x+1}\geq\frac{1}{3}[/dispmath]
Crveno sam obeležio razliku u odnosu na tvoj postupak.
I, nemoj zaboraviti, potrebno je i da odrediš oblast definisanosti nejednačine (imenilac različit od nule, numerus logaritma strogo pozitivan).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Logaritamska nejednačina
od željko » Sreda, 20. Maj 2015, 10:21
O.K. Hvala. Ali molim vas koje je konačno rešenje?
Re: Logaritamska nejednačina
od Sinisa » Sreda, 20. Maj 2015, 10:24
numerus mora biti pozitivan ; [inlmath]9x+3<0[/inlmath] - nadji presjek ta dva skupa i dobices konacno rjesenje...
konacno rjesenje: [inlmath]x<-\frac{1}{3}[/inlmath]
konacno rjesenje: [inlmath]x<-\frac{1}{3}[/inlmath]
15 Posta
• Stranica 2 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 30 gostiju