Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ ALGEBRA
Iracionalna jednacina s kubnim korenima
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 25 Posta
• Stranica 3 od 3 • 1, 2, 3
Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima
od Gamma » Subota, 04. April 2015, 22:33
Svaki zadatak u novu temu
Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima
od Daniel » Nedelja, 05. April 2015, 00:31
@Gamma, 
@Ilija
Mnogo ti je komplikovana ta kubna koju si dobio.
Da si radio metodom smene kao u onom zadatku (evo link još jednom) dobio bi
[dispmath]u^3-u^2+8u-20=0[/dispmath]
odatle [inlmath]u=2[/inlmath] i, vraćanjem smene, i [inlmath]x=4[/inlmath].
Kubna ti u svakom slučaju ne gine, ali ovako uprošćena kubna nije bauk – i u tom zadatku na koji sam linkovao dobija se kubna koja se sasvim lako rešava „napipavanjem“ celobrojnih rešenja. A o tom „napipavanju“ celobrojnih rešenja pisao sam, kako u samoj toj temi, tako i u sledeća dva posta,
viewtopic.php?f=3&t=397#p2687
viewtopic.php?f=2&t=958#p5934
pa možeš baciti pogled...
Pravilnik je napisao:10. Novi zadatak postavljajte u posebnu temu.
Eventualno, u slučaju kada je taj zadatak sličan nekom već ranije objavljenom, pa bi zajedno s tim prethodnim zadatkom činio određenu celinu, možete ga postaviti u temu u kojoj se nalazi taj prethodni sličan zadatak.
@Ilija
Mnogo ti je komplikovana ta kubna koju si dobio.
Da si radio metodom smene kao u onom zadatku (evo link još jednom) dobio bi[dispmath]u^3-u^2+8u-20=0[/dispmath]
odatle [inlmath]u=2[/inlmath] i, vraćanjem smene, i [inlmath]x=4[/inlmath].
Kubna ti u svakom slučaju ne gine, ali ovako uprošćena kubna nije bauk – i u tom zadatku na koji sam linkovao dobija se kubna koja se sasvim lako rešava „napipavanjem“ celobrojnih rešenja. A o tom „napipavanju“ celobrojnih rešenja pisao sam, kako u samoj toj temi, tako i u sledeća dva posta,
viewtopic.php?f=3&t=397#p2687
viewtopic.php?f=2&t=958#p5934
pa možeš baciti pogled...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima
od desideri » Nedelja, 05. April 2015, 00:42
Slažem se da bi trebalo nov zadatak postaviti u novu temu, ali ovo je slično prethodnom:
Ako se uvede smena [inlmath]x+4=t^3[/inlmath], dobije se kubna jednačina:
[dispmath]t^3-t^2+8t-20=0[/dispmath] koja ima isto "očigledno" rešenje [inlmath]t=2[/inlmath], dok dva ostala nisu u skupu realnih brojeva. Ovo algebarski jeste lakše, ali ne verujem da je to-to.
Ilija je napisao:Da ne otvaram novu temu, jedno kratko pitanje. Da li se jednacina [inlmath]\sqrt[3]{x+4}+\sqrt x=4[/inlmath], moze resiti algebarski na neki laksi nacin? Sredjivanjem svedem jednacinu na kubnu [inlmath]x^3-25x^2+984x-3600=0[/inlmath]
Ako se uvede smena [inlmath]x+4=t^3[/inlmath], dobije se kubna jednačina:
[dispmath]t^3-t^2+8t-20=0[/dispmath] koja ima isto "očigledno" rešenje [inlmath]t=2[/inlmath], dok dva ostala nisu u skupu realnih brojeva. Ovo algebarski jeste lakše, ali ne verujem da je to-to.
Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima
od Gamma » Nedelja, 05. April 2015, 00:45
Zaboravio sam na taj izuzetak. Ja i ne vidim neku veliku sličnost ali eto neka ostane ovde.
Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima
od desideri » Nedelja, 05. April 2015, 01:47
Evo i da se "nastavim". Mislim da su to ovako zamislili sastavljači zadatka, mada mi se cela priča oko kubne jednačine ne sviđa:
[dispmath]\sqrt[3]{x+4}+\sqrt x=4\\
x+4=t^3\quad\Rightarrow\quad t^3-t^2+8t-20=0\\
t^3-2t^2+t^2-2t+10t-20=0\\
t^2(t-2)+t(t-2)+10(t-2)=0\\
\left(t^2+t+10\right)(t-2)=0[/dispmath]
Eto ga [inlmath]t=2[/inlmath] i naravno [inlmath]x=4[/inlmath]. Ja bih ovo nazvao "nategnuto rešenje by desideri"
[dispmath]\sqrt[3]{x+4}+\sqrt x=4\\
x+4=t^3\quad\Rightarrow\quad t^3-t^2+8t-20=0\\
t^3-2t^2+t^2-2t+10t-20=0\\
t^2(t-2)+t(t-2)+10(t-2)=0\\
\left(t^2+t+10\right)(t-2)=0[/dispmath]
Eto ga [inlmath]t=2[/inlmath] i naravno [inlmath]x=4[/inlmath]. Ja bih ovo nazvao "nategnuto rešenje by desideri"
25 Posta
• Stranica 3 od 3 • 1, 2, 3
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju