MATEMANIJA

Kako bi se resavao ovaj zadatak:

---

18. U skupu realnih brojeva, za [inlmath]a\ne b,\;a\ne c,\;b\ne c[/inlmath], rešiti jednačinu
[dispmath]\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1[/dispmath]

---

Ja sam resio, ali da li mora postoji laksi nacin? Sveo sam na jednake imenioce, pa posle unakrsno mnozenje, pa mnozenje tih zagrada i na kraju gubi se [inlmath]x[/inlmath] i na kraju dva izraza, jedan sa leve, a drugi sa desne strane jednakosti koji su jednaki. To pokazuje da ne zavisi od [inlmath]X[/inlmath].

A koji ti je bio zajednički imenilac?

Meni jedino što pada na pamet je da ovako modifikuješ razlomke:
[dispmath]\frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}=\frac{(x-c)(x-a)}{(c-b)(a-b)}[/dispmath]
Isto tako i treću razlomačku:
[dispmath]\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}=\frac{(x-a)(x-b)}{(a-c)(b-c)}[/dispmath]
Sad će zajednički biti [inlmath](a-b)(a-c)(c-b)[/inlmath]. Ako si ovo već uradio, onda ne bih znao kako da dodatno pojednostavim.

Da, tako samo sto mi je zajednicki bio [inlmath](a-b)(a-c)(b-c)[/inlmath]. Hvala u svakom slucaju.