MATEMANIJA

1. Za koje vrednosti [inlmath]k[/inlmath] ce uvek biti negativan izraz za svaki realan [inlmath]x[/inlmath],[dispmath]kx^2+2k^2x+k^3+k^2-3k-4[/dispmath]
2. Za koje [inlmath]m[/inlmath] je nejednakost [dispmath]mx^2-(m-2)x+m+2>0[/dispmath] uvek tacna .

Sta treba da stavim kao uslov da kvadratna jednacina bude cela negativna ili pozitivna?

Ako je [inlmath]D<0[/inlmath] onda je parabola iznad ili ispod [inlmath]x[/inlmath] ose, tj. nema nijednu presečnu tačku s njom.
Ako je koeficijent uz [inlmath]x^2[/inlmath] pozitivan, parabola je iznad [inlmath]x[/inlmath] ose. Ako je taj koeficijent negativan, onda je ispod [inlmath]x[/inlmath] ose.
Dakle, da bi prvi izraz bio negativan za svako [inlmath]x[/inlmath] mora biti [inlmath]k<0[/inlmath] i [inlmath]D<0[/inlmath].
Da bi drugi izraz bio pozitivan za svako [inlmath]x[/inlmath] mora biti [inlmath]m>0[/inlmath] i [inlmath]D<0[/inlmath]

Izvinite što pitam, a da li može neko da mi objasni kako da postavim uslov za [inlmath]k<0[/inlmath] u prvom zadatku?

Evo ja ću objasniti, ali nakon što malo pojasniš svoje pitanje, budući da je ovako kako je postavljeno dosta nerazumljivo.

BTW sad kad sam ponovo pogledao ovaj zadatak, vidim da je Milovan prevideo mogućnost [inlmath]k=0[/inlmath], čime se izraz svodi na konstantu [inlmath]-4[/inlmath], tj. za [inlmath]k=0[/inlmath] dati izraz je uvek [inlmath]-4[/inlmath] nezavisno od [inlmath]x[/inlmath], a samim tim je i negativan za svako [inlmath]x[/inlmath].

U ovom zadatku sam uspeo samo da odredim interval diskriminante da pripada skupu [inlmath]\left(-\frac{4}{3},0\right)[/inlmath] i tu sam stao jer ne znam šta treba dalje da uradim u ovom zadatku...

Molim te da koristiš Latex, kako je i predviđeno tačkom 13. Pravilnika.

Ne znam šta podrazumevaš pod intervalom diskriminante, kao ni kako si dobio taj rezultat. Jesi li pročitao i razumeo uputstvo koje je Milovan napisao?

Grafik kvadratne funkcije u opštem slučaju može imati dve presečne tačke s [inlmath]x[/inlmath]-osom (kada je diskriminanta pozitivna), može imati jednu dodirnu tačku s [inlmath]x[/inlmath]-osom (kada je diskriminanta jednaka nuli) i može da uopšte nema zajedničke tačke s [inlmath]x[/inlmath]-osom (kad je diskriminanta negativna).
To ti je, pretpostavljam, poznato.

Od znaka koeficijenta uz kvadratni član zavisi orijentacija grafika kvadratne funkcije: ako je koeficijent uz kvadratni član pozitivan, grafik je okrenut temenom prema dole dok kraci idu prema gore u beskonačnost (funkcija ima oblik kao da se „smeši“), a ako je koeficijent uz kvadratni član negativan, grafik je okrenut temenom prema gore dok kraci idu prema dole u beskonačnost (funkcija ima oblik kao da „tuguje“).
I ovo ti je, pretpostavljam, poznato.

Izraz koji posmatramo biće negativan za svako [inlmath]x[/inlmath] onda kada je ceo grafik njegove kvadratne funkcije ispod [inlmath]x[/inlmath]-ose. To će se desiti kada su ispunjena dva uslova:

1. kada je teme grafika okrenuto prema gore a kraci idu prema dole u beskonačnost (uslov za ovo je da je koeficijent uz kvadratni član (u ovom konkretnom slučaju [inlmath]k[/inlmath]) negativan;
2. kada grafik nema zajedničke tačke s [inlmath]x[/inlmath]-osom (uslov za ovo je da je diskriminanta negativna.

Na ovo još treba dodati onaj slučaj koji sam pomenuo u prethodnom postu, da je [inlmath]k=0[/inlmath], čime se dati izraz svodi na konstantu [inlmath]-4[/inlmath].

Izvinjavam se, ali umesto [inlmath]\left(-\frac{4}{3},0\right)[/inlmath] je tačno [inlmath](-1,0)[/inlmath] a dalje ništa nije ni trebalo da se uradi ...

Daniele, hvala ti puno na razjašnjenju i izdvojenom vremenu

Nema na čemu. Ali, moram još jednom da napomenem da konačno rešenje zadatka nije [inlmath](-1,0)[/inlmath], već [inlmath](-1,0][/inlmath].
Dakle, poluotvoreni interval, kojem nula pripada.
To je zbog sledećeg:

Daniel je napisao:Na ovo još treba dodati onaj slučaj koji sam pomenuo u prethodnom postu, da je [inlmath]k=0[/inlmath], čime se dati izraz svodi na konstantu [inlmath]-4[/inlmath].