MATEMANIJA

Resiti jednacinu:
[dispmath]\left(\left(\sqrt[5]{27}\right)^{\frac{x}{4}-\sqrt{\frac{x}{3}}}\right)^{\frac{x}{4}+\sqrt{\frac{x}{3}}}=\sqrt[4]{3^7}[/dispmath]
Resenja: [inlmath]x_1=10,\;x_2=-\frac{14}{3}[/inlmath]

Ja sam uradio, ali mi nije jasno zasto je i [inlmath]-\frac{14}{3}[/inlmath] resenje ako postoji [inlmath]\sqrt{\frac{x}{3}}[/inlmath]

Ako radimo u kompleksnom domenu, onda su oba ta rešenja validna, jer je u kompleksnom domenu dozvoljeno da pod kvadratnim korenom bude negativna veličina.

Međutim, ako smo ograničeni samo na domen realnih brojeva, onda se to drugo rešenje mora odbaciti, jer, bez obzira na to što je i to drugo rešenje realno, njegovim uvrštavanjem u polaznu jednačinu moralo bi se privremeno izaći iz realnog domena kako bi se dobila tačna jednakost.

Dakle, sve zavisi od toga da li je u samom zadatku dopušteno istupiti iz realnog domena (to jest raditi ga u kompleksnom domenu), ili ne.

Ali tekst glasi ovako kako pise. Ne znam, ali mi bio netacan zadatak iako sam ga dobro uradio

Ako zadatak glasi tako kako si napisao, onda se može reći da je neprecizno formulisan, jer nije rečeno u kom domenu ga treba uraditi. Ipak, ako nije naglašeno, onda se po pravilu podrazumeva domen realnih brojeva. Nisam razumeo da li je zadatak bio na testu pa ti nije priznat, ali, ako je to slučaj, onda imaš puno pravo da se žališ – možeš da zamoliš pregledača da uvrsti rešenje [inlmath]-\frac{14}{3}[/inlmath] u polaznu jednačinu i da ti kaže čemu je jednak kvadratni koren broja [inlmath]-\frac{14}{9}[/inlmath], bez izlaženja iz domena realnih brojeva.